万有引力定律在天体运动中的应用

【教学目标】

一、知识与技能

1.掌握天体的运动状态,会建立正确的物理模型；

2.会用万有引力定律结合牛顿第二定律计算天体质量与密度,分析天体的运行规律；

3.掌握研究天体运动问题的两条基本思路.

二、过程与方法

通过万有引力定律在天体运动中的应用,使学生熟练掌握万有引力定律并灵活应用其解决天体运动问题.

三、情感、态度与价值观

通过万有引力定律在天体运动中的应用,使学生掌握方法,会解决实际问题,增强学习物理的热情.

四、教学重点和教学难点

应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题,培养学生利用所学知识进行方法总结,解决实际问题的能力.

【教学过程】

一、引课

通过观看图片和播放多媒体,了解万有引力定律在天文学及现代通信方面的应用,培养学生学习物理的兴趣和爱国热情.

二、新课学习

(一)建立一个通用模型（如图）

提出问题：天体运动的实质是什么?

师生相互探讨得出答案：天体运动的实质是一个物体绕另一个物体做匀速圆周运动.

(二)提问学生回答问题,探究两条基本思路

提出问题：1.天体运动的向心力来源是什么?

2.试总结解决上述模型问题的思路.

3.在天体表面运行的物体重力有何特点,解决问题的思路又如何?

师生相互探讨得出答案：1.万有引力提供向心力；

2.万有引力等于向心力；

3.在天体表面或表面附近的物体,所受重力等于天体对物体的万有引力.

对以上得出的结论整理思路；

思路1：万有引力等于向心力F引等于F向等于ma向

G等于mamm（R+h）ω2m（R+h）（）2

思路2：万有引力等于重力G等于mg.

三、知识应用

1.用思路1分析天体运动规律.

例1.（2007年广东）有两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B,它们的半径分别为rA和rB,如果rA>rB,则（ ）

A.A的周期比B的大 B.A的线速度比B的大

C.A的角速度比B的大 D.A的加速度比B的大

【解析】由思路1得；

G等于mamm（R+h）ω2m（R+h）（）2从而可知：a等于v等于ω等于T等于

则正确答案为：A

【学生反思总结】中心天体一定时,天体运行线速度、角速度、加速度均与轨道径r成反比,周期与r成正比.

2.用思路1计算中心天体的质量与密度.

例2.在半径为R的某天体表面h高处发射一颗该天体的卫星,已知卫星绕天体运行一周所需时间为T,试求该天体的质量和密度.

【导析】在利用万有引力定律和圆周运动知识列方程时,要注意区分卫星的轨道半径和中心天体的几何半径.

【解析】由思路1得：

G等于m（R+h） M等于

又根据数学知识知星球体积V等于πR3

故星球密度ρ等于等于

【学生反思总结】

利用公式M等于计算出天体的质量,再利用ρ等于等于计算天体的密度,注意r指运行天体的轨道半径,而R指中心天体的几何半径,只有贴近中心天体表面运行时才有r等于R.

3.用思路2计算天体质量与密度

【问题】若已知天体半径R和天体表面重力加速度g,如何求天体质量?

【答案】由思路2得：G等于mg,同时得出【黄金代换】GM等于gR2

【学生反思总结】黄金代换在不知中心天体质量及G的情况下用天体表面的重力加速度和天体半径R的平方乘积来代替,即：gR2等于GM

4.思路1与思路2的联立解决天体运动问题.

例3.“嫦娥1号”绕月球做圆周运动,已知绕行一圈所需时间为T,月球半径R,月球表面重力加速度为g,试求“嫦娥1号”在上述圆轨道上运行时距月球表面高度h.

【导析】该题不知中心天体月球的质量,想办法用黄金代换.

【解析】由思路1得：G等于m（R+h） ①

又在月球表面附近,依思路2得：G等于mg ②

联立①②得：h等于-R ③

【学生反思总结】强调“黄金代换”和“黄金组合”即思路1和思路2相结合灵活应用,在解决天体运动中的重要性.

四、课后总结

本堂课在思路设计上按化难为易、化繁为简、化感性为理性的思路,将学生认为模型多、思路乱、公式多的天体运动简化,从模型上归一,思路上理清；在课堂活动上,尽量体现学生是课堂的主人,让学生多参与,多活动,多探究.教师多调动,多反馈,多调控.师生之间多互动,多交流,勤配合；在例题上体现了教学目标的可测量性,教学效果检测具有针对性,课堂实施比较成功.

（作者单位 甘肃省平凉市华亭县第一中学）

编辑 马燕萍