小学数学问题解决能力培养

问题解决是数学的核心要素,《义务教育数学课程标准（2011年版）》将其大致分为发现问题、分析问题、解决问题、问题解决方法实际运用等几个方面,并针对不同阶段学生认知能力水平的差异,分别做出了具体的要求.问题解决这一目标将数学教学的重心由注重知识技能的掌握转移到知识与能力并重,更加强调学生对解决方法的实际运用和对知识的迁移,对于提高学生的数学素养、增强他们的数学学习信心具有重要的作用.本文将从以下几个方面探讨如何提高学生的问题解决能力.

一、改善数学问题解决的学习方法

传统数学课堂在知识输入方面存在诸多弊端,如课堂基本以教师讲授一以贯之,知识输入多以理论型教学为主等.新课程背景下,教师不仅要改变学生被动学习的尴尬局面,还要善于将理论知识内化为具有探究意义的数学问题,使学生亲自参与到知识讲解和问题解决中来,以体验问题的动态解决过程.

如在“长方体和正方体的表面积”的学习过程中,教师可以将教学重点放到表面积公式的推导过程上.首先,教师以“亮亮家要给一个长1米,宽0.5米,高2米的简易衣柜换布罩,至少需要多少平方米的布”来引出问题,并根据学生的反应实施下一计划.如果学生愁眉不展、束手无策,教师就主动给予提示：“衣柜是一个长方体,布罩用料多少往往取决于长方体的表面积,可求长方体的表面积.”如果学生跃跃欲试,且顺利地将问题信息抽象为数学模型,那么教师就鼓励学生观察长方体教具的特点,并推导长方体表面积的公式.

在这一教学案例中,教师将主动权下放到学生手中,并以问题的形式引入新知,使学生在“山重水复疑无路”中设法寻得“柳暗花明又一村”,从而有效积累解决数学问题的经验.

二、创设数学问题解决的开放式教学环境

传统教学封闭的课堂环境大大降低了学生思维的有效性,而机械化的教学理念和“填鸭式”的教学方法则完全悖离了高效学习的目的.开放式教学意在创造轻松、自由的学习环境,最大程度地调动学生思维的积极性,充分体现了学生的主体地位.

如在学习“3的倍数特征”一课时,通过前两课的学习,学生已经掌握了一定的规律和经验,教师可以鼓励学生在讨论、交流的基础上,自由地说出自己的想法.随着讨论的深入,学生的思考会在相互碰撞中不断深化,且越来越接近“真相”.对于这一问题,终于有同学提出：“换一种角度来看,3的倍数的各位上的数相加好像也能够被3整除.”其他学生陷入沉思,并尝试寻找特殊情况,推翻这一结论.教师应立即出马,为学生认知思维的局限“解围”.

在这一课堂设计中,学生能够畅所欲言,无论正确与否,都能受到同等的重视.学生能够互相提醒、互相否定,直到接近答案.

三、善于总结数学问题解决的有效策略

纵然数学题千变万化,其解决方法都是相通的.因此,教师在数学问题的讲解过程中,不仅要重视对个别例题的深入剖析,而且要善于从中探寻一般性的规律和问题解决的有效策略,主要有以下几点：

1.动手操作

动手操作是解决数学问题的重要途径,通过简单的折叠、割、补等动作,往往能够发现问题解决的线索.如以下例题：

【例】有一个边长为3厘米的等边三角形,将它按逆时针的方向进行滚动,滚动5次后,请问从开始到结束经过路线的总长度为多少厘米?

在这一例题中,学生需要通过画图或制作模型,亲手进行滚动的示范,才能够理解题目的信息,从而培养其创造性思维.

2.寻找规律

寻找规律是数学问题解决中惯用的手法,通过观察、分析某一特殊问题,往往能够发掘其一般性规律,从而为问题解决提供思路和方法.

3.作图

数学具有高度抽象性和概括性的特点,将数字、符号、定理转化为直观、形象的图画,不仅能够使问题的呈现更加直观化、具体化,而且还能够拓展学生思维,促使学生多角度、多层次地分析、解决问题.

4.敢于尝试

敢于尝试既是问题解决的重要策略,也是应对各种类型问题必须具备的良好心理状态.面对陌生、复杂的题目,“碰钉子”是必然的.但是只要勇于迈出第一步,敢于探索,就能够发现其中的奥秘.

除此之外,列表、从简入手、逆推等都是问题解决的有效途径,教师要注重在“实战”中帮助学生积累解题经验,以掌握更多的问题解决策略和思维策略.

四、解剖数学问题解决的步骤

问题解决一般遵循着特定的步骤,通过对问题解决过程的一一剖析,不仅可以全方位地展现解题细节,还可以促使学生养成良好的问题解决习惯,提高解题效率.

1.信息解读,弄清问题

读懂题干信息、弄清问题本质既是问题解决的基础,也是确定解题思路的关键.面对一道从未见过的题目,学生要迅速对字句进行“扫描”,画出关 键 词 ,确定问题的大致方向,再逐字逐句地展开“地毯式”搜索,达到信息解读全面、问题本质暴露的目的.

2.实施解答

正确解读信息之后,学生自然会生成相应的解题思路,如何将想法变成有效的文字,则是实施解答的重要内容.有的学生由于抽象思维能力比较强,能在大脑中形成模型,做到迅速解答,而大部分学生则需要将文字信息转化为具体的图画,才能够直观地反应出解答思路.实施解答是一个十分严谨、审慎的过程,有的则可以直接作答,但有些题目仍需要反复斟酌,在确保解题正确的情况下,寻求解题的最优化.

3.反思总结

反思总结是数学问题解决有效性控制的重要环节.其要求学生在实施解答之后,能够回过头来对解题思路、解题方法、解题步骤等进行反思和总结,反思解题逻辑是否周密、解题过程是否规范等等,总结自己在解题过程中所收获的宝贵经验,像如何“火眼金睛”地抓问题本质、如何化抽象为具体等等.

五、重视对数学问题解决能力的评价

传统教学评价以结果性评价为主,即只关注学生最终的成绩,这样“一刀切”的评价方式不仅抑制了学生学习数学的积极性,而且对学生思维的发展具有严重的局限性,学生极容易产生侥幸心理、惰性心理.新课程下的教育评价体系,要求教师既关注每位学生每个阶段的成长,又关注学生数学素养的发展特征,强调灵活性和人文性,一方面将学习目标由最终结果转移到每一阶段、每一过程的动态衡量上,另一方面突破了“以分数说话”的束缚,更强调学生的思维能力、问题解决能力以及情感、态度、价值观的发展.过程性评价不仅能够正确地反映学生在某一阶段的学习状况,而且以激励性为主的评价方式对于增强学生对数学的学习信心具有重要的作用.

如有些学生学习基础比较薄弱,特别是看到密密麻麻、信息量巨大的应用题就“两眼发昏”,对于教师的提问更是一问三不知.针对这一种情况,教师要积极引导学生思维的纵向深入,如可以让学生用自己的话来说一说这道应用题的主要意思.纵然学生止步于此,教师也要给予他一定的鼓励.

六、结束语

“问题是数学的心脏.”唯有注重对数学问题解决能力的培养,才能够有效地提高小学生的数学素养,从小培养他们对数学学习的兴趣.总之,教师要根据学生的能力发展水平,积极创设以问题为核心的数学课堂,使学生在探究、实验的过程中收获亲自参与问题解决的成就感,在独立思考的过程中感受灵感火花的魅力,在方法总结的过程中体悟数学的魅力,在教师中肯的评价中体会数学的美妙.

（作者单位：浙江省丽水市莲都区人民路小学）

（责任编辑：张）