网站原创【摘 要】极限概念是微积分的重要概念,微积分中几乎所有的概念都离不开极限,极限理论是微积分的基础理论.极限方法是微积分中研究函数的基本方法,因此,熟练掌握极限方法是学好微积分的关键.本文根据笔者的教学实践总结了求函数极限的几种实用方法.
【关 键 词 】极限 等价无穷小 洛必达法则 泰勒公式
《高等数学》是工科大学生的必修课之一.微积分是《高等数学》的主要内容,微积分中几乎所有的概念都离不开极限.因此,极限概念是微积分的重要概念,极限理论是微积分的基础理论.极限方法是微积分中研究函数基本方法.极限将高等数学的各个知识点联系在了一起.从而,极限运算是学生的必备基本技能.然而极限概念具有高度的抽象性,用定义本身只能求一部分简单函数的极限.那么,怎样才能较有效地求函数的极限呢?下面就关于求极限的方法进行了归纳总结,以期对初学者能有所帮助.
一、利用极限的四则运算法则求极限
这种方法主要适用于求存在极限的函数的和差积商的极限.首先要掌握常用简单函数的极限,其次要注意验证是否满足运用法则所需条件：参加四则运算的各函数极限必须都存在,商的情况分母的极限不能为零.若不满足,则不能直接用法则.
例1运用了拆项相消；例2还运用了通分法,此方法主要适用于型,且带有分式的极限运算；例3还运用了有理化,此方法主要适用于带有根式的极限运算,根据具体问题进行分母（分子）有理化.
二、利用无穷小性质求极限
三、利用重要极限
四、利用洛必达法则求极限
五、利用泰勒公式求极限
对于一些较复杂的未定式极限,为了简化未定式的计算,我们还可以选用相应的带有佩亚诺型余项的泰勒公式求极限.
六、利用定积分定义求极限
由定积分定义知的值是在上的积分和数列的的极限,所以反过来可以用定积分定义求一类和式的极限.一般数列的项是项和的形式且可表示为1/n与某个可积函数在处的函数值和的乘积形式（即可表示为某个可积函数的积分和）时,可考虑用定积分定义求极限.关键在于根据所给和式确定被积函数以及积分区间.
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七、利用幂级数的和函数求极限
当数列是某个级数的部分和数列时,求该数列的极限就成了求相应级数的和.而求相应级数的和常可以构造一个函数项级数（通常为幂级数,有时为Fourier 级数）,使该函数项级数的和函数在某点的值就是相应级数的和,也就是所求数列的极限.此法的关键在于正确构造函数项级数.
八、利用级数收敛的必要条件求数列极限
以上是求极限的几种常用的基本方法,计算极限并不是单一方法的应用,更多的是多种方法的综合运用,这就需要深刻理解极限的概念,掌握各种方法所需的条件,并多做练习,不断总结.正所谓“熟能生巧”,只有不断练习,不断总结才能熟练掌握极限的基本求法,为今后学习微积分及应用奠定良好的基础,并为学习其它工科知识打下坚实的基础.