教育是科学与艺术的融合

古罗马诗人、文艺理论家贺拉斯在《诗艺》一书中对诗的作用进行了如下阐述：诗应该带给人乐趣和益处,也应该对读者有所劝谕、有所帮助.这就是“寓教于乐”最初的含义.随着时间的推移,人们逐渐意识到,教育也应该具有这样的作用.

“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”古往今来每一位师者在传道授业解惑之中都渴望让学生成为“乐之者”.北大力学系教授王敏中在其50余年的执教生涯中一直在追寻这样的教育之道.他常说,科学不是公式、数据的堆积,而是令人神往、使人心醉的艺术.而教育也应该像艺术作品一样,拥有形式与内容的完美的融合与统一.

对于王敏中讲授的晦涩难懂的弹性力学课程来说,要想做到“寓教于乐”,实现科学性与艺术性的统一,是一件考验心智的技术活儿.但从登上讲台的那一刻起,王敏中就一直在追求科学内在的逻辑和内在的美,努力使自己讲授的弹性力学成为一门优美、和谐、严谨、实用且富有艺术美的学科.

弹性力学是研究弹性体在外界因素影响下,其内部所生成的位移和应力分布的学科,也是固体力学学科中最主要的基础课程之一.由于本科后续的弹性稳定性、弹性振动、弹性动力学、非线性弹性力学以及有限元计算方法等重要课程,都建立在弹性力学基础上,所以对于力学系学生而言,这是一门至关重要的课程.但这门课的教与学两方面都很不轻松,其原因是弹性力学的理论性与应用性都非常强：一方面它的研究方法非常严密,基本概念和理论内容很抽象,公式也很复杂,即使对一些经过简化的问题求解,通常也需要大量的运用数学知识,比如微积分、常微分方程和偏微分方程的知识；另一方面,弹性力学主要被用以分析各种工程结构在施加外载之后的变形和应力,需要学生对工程实践有一定的感性认识,能够将理论分析与工程实际很好地联系起来.

毫不夸张地说,弹性力学是一门难度系数非常大的学科,不少学生将其定义为一门抽象、枯燥又难懂的课程,学起来很吃力.倘若老师照本宣科,课堂“上座率”必定屈指可数,这门课也会被贴上无趣的标签,教学质量肯定大打折扣.但要把这门课讲得丰富有趣、学生爱听,对教师的讲课水平也是极大的考验.

1979年,王敏中和他的老师武际可教授为力学系的研究生和进修生讲授了一次弹性力学课.在讲课中,他们对现有的弹性力学课的叙述方法与内容安排做了改进,在总结当时讲义的基础上,于1981年出版了一本给研究生和进修生使用的教材《弹性力学引论》.该书是国内第一本以张量形式书写的弹性力学教材.

1980年,王敏中开始为力学系本科学生讲授弹性力学,也是从那时起,他便一直琢磨和思考怎样让学生更有效率、更轻松快乐地学好这门课.他为此专门做过调查,很多学生向他反映,在学习弹性力学的过程中阅读教材很吃力,希望能有更适合本科生的教材.

王敏中认为,由于弹性力学涉及的内容具有很强的理论性、抽象性和概括性,而且许多公式的求解过程对数学运算依赖性很大,学生在学习中没办法充分理解弹性力学的基本概念,对相关数学知识也比较容易遗忘,这就加大了学生学习和理解的难度.要改变这样的局面,必须对弹性力学的教学方法进行改革,以与内容相适应的、为学生们所欢迎的形式吸引学生的兴趣,消除学生对弹性力学的恐惧感,从而提高教学效果.

教学方法改革的第一步,王敏中决定从教材改革入手.为此,他成立了专门的教学小组,在完成正常的教学任务之余,他们收集了30多种风格的弹性力学教材,进行比较研究,对教学中表现出来的问题以及国内外弹性力学教材的新动向进行分析和讨论.从1998年起,王敏中和教学小组成员放弃了部分科研任务,集中力量,历时3年,在总结和吸取国内外教材精华以及他们近20余年教学经验和科学研究的基础上,首先修订并出版了原有的弹性力学教材《弹性力学引论》,其后又根据目前弹性力学研究的新发展,总结多年教学经验,新编写并出版了《弹性力学教程》.除了着重理论系统、问题提法和数学物理基础以外,新教材花了不少篇幅来讨论弹性力学的解题方法和叙述弹性力学的工程应用,使其更适合本科学生学习.

这本教材得到了诸多同行的好评,北京交通大学力学研究中心主任高玉臣院士评价说：“着重理论系统的完整性和问题提法的正确性,这是作者们写这本书的宗旨,也是他们教学的特色之处.该书引用了不少关于弹性力学的现代研究等将弹性力学近半个世纪的研究纳入大学教材,国内教科书中大概只此一本,国外的教科书中也颇为少见.”此外,中国农业大学、兰州大学、北京理工大学等院校的教授也表示,《弹性力学教程》深入浅出、叙述严谨且富有启发性,是一本值得推荐的优秀教材.

改革第二步针对的是教学内容.据王敏相似度检测绍,弹性力学教材有两种体系结构：一种先讲平面问题,再讲空间问题；另一种则先讲一般的三维理论,再讲二维理论.其中所使用的记号一般为坐标记号和张量记号,前者复杂,后者简明.考虑到理科生有着较好的数理基础,也考虑到科学技术发展的需要,教学小组最终决定采用先一般后特殊的Love体系和张量整体记号作为教学内容,主要包括建立弹性力学的边值问题、研究解法以及解答的具体应用等.

改革第三步是为了帮助学生更好地理解问题,王敏中提出了“联想”教学法,希望借助这种方式,让学生分享创造的快乐.他说：“弹性力学涉及的问题大都比较难,不少方程式的解法也很复杂和巧妙.因此,在教学过程中,我们会对解法发展的历史过程进行梳理,并向学生展示这些方法如何从简单到复杂,从粗放到巧妙,从而让学生掌握方法的精髓.在讲解建立弹性力学边值问题时,我们会作多个检测定,让学生了解检测定的作用的同时,还会告诉他们哪些新学科的产生与这些检测定有关.”在王敏中看来,这种联想式的教育方式,“足以让学生眼前一亮,看到无限广阔的科学美景”.对于一名优秀的教师而言,启发学生去寻找开启新学科大门的钥匙,是比教学内容更重要的目的.

另外,对于一些易错的基本概念,如张量与坐标变换的关系、协调方程的价值和意义、平面应变与平面应力的差异等概念,王敏中除了从不同角度反复讲解以外,还会不定期举行小测验,并对普遍性错误进行针对性的讲解. 这样的教学方法改革实践得到了校方的认可,也受到了很多学生的欢迎.听过王敏中讲课的学生都有这样的感受,他讲课深入浅出、少而精,体系完备、概念清晰易懂、推导严格简洁,且还不断留下伏笔,吊足了学生的胃口.同时,他很注重对学生科学兴趣和科学素养的培养,并巧妙利用历史资料、介绍国内外研究近况等方法,对学生循循善诱,让他们时刻处于创造与发现的之中,充分感受成功带来的愉悦.在学习本课程期间,有些同学做了进一步研究、查阅资料,写出了有水平的论文,并在期刊上发表.

在王敏中以及教学小组多年的努力下,曾经看似枯燥复杂的弹性力学,如今成了吸引学生的“香饽饽”,不少学生通过网络与王敏中联系,发帖索要王敏中的课件、讲义以及授课视频.他认真负责、深刻生动的教学方式,得到了学生们的喜爱,学生们纷纷表示：“王老师的课深入浅出,很有启发性,不但讲授了知识,也让我们掌握了学习的方法和科学的治学态度.”“王老师的课让我从未如此深刻地体会到自已的不足和科学的神圣,让我明白什么才是真正的‘学会’,浮燥、粗心和自作聪明都是做学问的大忌.”

2004年,王敏中主讲的弹性力学课被评选为国家级精品课程,同时也是北大优质名牌课之一.任教期间,王敏中曾多次获得北京大学教学优秀奖、北京市教书育人先进工作者和优秀力学教师等奖励和称号.

王敏中之所以能在保证教育应有的科学严谨的同时,还能让它富有艺术的美感,是因为有扎实的科研背景作为其教学后盾.1962年,王敏中毕业于北大数学力学系,随即留校任教,几十年来一直专注于弹性力学的研究,证明了多个弹性力学领域的相关问题,并将研究成果应用于复合材料力学、计算力学、弹性动力学、断裂力学和热弹性力学等多个方面；发表了150余篇论文,他的论文曾被4年一度的国际理论与应用力学第15、16、17和18届大会接受.

他认为,科研对教学小组及他本人“深入浅出、少而精”的教学理念起着很重要的支撑作用,“教师拥有‘深’的程度,才能给学生进行各种‘浅’的铺垫,让他们在不知不觉中,自然而然地达到‘深’的彼岸.”“弹性力学的很多方法、手段和理论背后有着曲折的故事,其中有成功的典范,也有失败的案例,我们把这些故事和历史讲给学生听,对启发他们的思维十分有益,学生也有兴趣听.”

王敏中常说,人才培养工作的水平,在很大程度上代表着一所大学的整体实力,而教师的水平又在很大程度上决定着人才培养工作的好坏.作为师者,除了术业有专攻外,还得拥有十八般武艺,吸引学生的注意.教育不是只有刻板生硬的一面,它也可以生动有趣,让人意犹未尽.