线性代数课程教学中开展性学习

摘 要：研究在线性代数课程教学中开展研究性学习问题,提出开展研究性学习的必要性,线性代数课程中研究性学习的课题、策略、措施.

关 键 词 ：线性代数；研究性学习；创新能力

线性代数课程是大学的一门基础数学课程,它是学习本科阶段数学课程,比如矩阵论、最优化理论与方法、运筹学以及专业课程,比如自动控制原理、线性系统理论等课程的基础,是学好这些后续课程的前提条件,也是学生进一步深造进入研究生阶段学习的前提.然而,由于该课程抽象枯燥容易造成学生学习兴趣不浓,学习热情不高,学习动力不足,再加上很多高校该课程的课时紧等诸多因素,往往致使学生学习效果差.因此,探讨提高线性代数课程的教学效果尤为必要.

20世纪60年代以来,欧美等发达国家在国家教育战略规划下,提出了基于问题的学习模式,产生了良好的效果.基于问题的学习是一种发现探索式的学习,是一种促进创造性思维发展的研究性学习方式.20世纪60年代以来,美国一流大学为本科生提供机会,让他们积极参加本科生科研项目的研究活动.20世纪80年代中后期,“本科生参与研究”逐渐被美国的教育界所重视.“本科生参与研究”成为了本科生教育改革中的一个重大举措,美国研究型大学一般都设有校级本科生科研管理机构.清华大学也提出了“创建研究性的本科教学体系”,是在国内进行研究性学习的一个初步尝试.教育部在“985”“211”高校推行本科生创新计划,目的在于高年级本科生参与科研,养成科研创新意识.

所谓研究性学习,是指在教师指导下,学生根据各自的兴趣、爱好和特长,选择不同研究课题,独立自主地开展研究,从中培养创新精神和创造能力的一种学习方式.

教师讲授、学生听讲,是当前大学课堂的主要教学方式,而且很多高校线性代数课程课时少、进度快,采用大班教学,课堂开展研究性学习比较困难.我们选择在平时将研究性课题的题目布置给学生,将学生分组,让学生利用课余时间做研究,最后形成研究报告.

为了保证研究性学习的顺利进行,教师根据教学的具体情况创设问题情境,促进学生思考,使他们发现问题,并激发他们探索的动机.教师要提供有关文献资源,以供学生检索研究.笔者认为,我们可以根据教材的主要内容、知识、方法来设立研究课题,也可以根据近年来相关领域研究的热点,比如从近两年来的国际数值代数会议的内容,了解与线性代数课程相关的热点来确立研究课题.笔者曾在教授线性代数课程时提供如下课题：（1）概念定理的延伸；（2）教材中相关知识点设成的专题；（3）图像处理中的矩阵计算；（4）线性方程组的常见数值计算算法；（5）大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求解算法.课堂上概念或定理的引申,可以巩固基础还可以培养学生的创新能力；对相关知识点形成专题性的研究性学习,可以培养学生搜集资料,再进行归纳总结的能力,有助于启迪学生从熟悉的知识点上探索出新的问题.对后四个课题的研究性学习,激发了学生的学习兴趣,促进了交叉学科的学习,拓展了知识视野,学生学会了一些科研方法,综合提高了全面素质.

矩阵是线性代数课程中的一个重要概念,矩阵的秩、矩阵的初等变换是线性代数中研究线性方程组的重要工具.在讲矩阵时常常会介绍财务报表,学生的成绩表就是一个矩阵.图像处理是近几年来研究的热点,矩阵是图像处理中的一个基本工具,因此可以将图像处理中的矩阵计算问题作为一个研究课题.

线性方程组是线性代数的重要内容,教材中研究线性方程组的解的结构、通解的求法.大多线性代数教材没有介绍线性方程组的数值计算,线性方程组的数值计算可以作为一个研究课题.近年来压缩传感是一个研究的热点,该领域研究线性方程组的稀疏解的计算,而且往往是大规模的线性方程组.大规模线性方程组的求解是近年大数据时代研究的一个热点,大规模线性方程组的数值算法、稀疏线性方程组的求解算法都可以作为研究的课题.

教师要引导学生通过对问题的分析、探索,进行检测说、讨论或归纳等一系列再发现的认知操作过程,寻找解决问题的方式.另外,学生在研究性学习中占有主体地位,所以要求学生具有一定的数学以及其他各学科的知识基础,具有较高程度的学习自主性.同时,学生还要有能力安排自己的研究活动,并利用可用的学习资源.

另外,在课外开设新生研讨课是开展研究性学习的有效形式.清华大学、南京大学、浙江大学等高校引进新生研讨课,大部分学生认为研讨课讨论气氛活跃、主题深入,拓展了知识视野,提高了口头表达能力.他们在研讨课上学会了一些科研方法,学习方式也从被动学习变为了主动学习.哈佛大学认为,从大学生一入校,大学的主要努力方向就是使他们能够成为参与发现、解释和创造知识或形成新思想的人,这彰显了大学研究性学习最基本的价值观,也是研究型大学在发展学术、开展科研过程中应当要确立的目标.