关于机械波的认识

机械波是介质中无数个质点在各自的平衡位置附近做简谐振动时某一时刻所表现出来的一种集体的对外形象,它是以“形”的模式展现给我们,并且不断地向外传递这种“形”和能量.这种宏观上的“形”和微观上的“振动”是我们解决机械波问题的关键.下面我仅就机械波这一章谈一下自己的几点认识.

1特殊的研究对象――波形

波形是机械波中的一种特殊的研究对象,它一方面具有周期性,另一方面具有在均匀介质中做匀速运动的性质,体现出波形的平行移动.

例1如图1所示,实线表示一列简谐波在某一时刻的波形,已知波沿x轴负方向传播,波速为v等于1 m/s.试作出经过Δt等于1 s后的波形.

解析研究对象是波形.在Δt时间内,波形在介质中沿着波的传播方向移动的距离Δx等于vΔt等于1 m,所以只需将初时刻的波形（实线）整体地向x轴负方向平行移动Δx等于1 m,就得到Δt后末时刻的波形,如图中的虚线所示.

2个体与群体的关系

机械波是群体在某一时刻的共同对外表现.在其对外展现波形的同时,我们更要理解波形上每个质点的运动情况,从而使个体与群体有机的统一起来.

例2如图2所示 表示某时刻一列简谐波的波动图象.此时刻波形图上的P点正经过平衡位置向上振动,试确定这列波的传播方向.

解析封闭矢量三角形法判断.

由于P点此刻向上振动,可以知道与P点所在的弧线上所有点都向上振动,所以可以沿着弧线向上画一条方向向上的直线,再按照封闭三角形法则作出一个封闭三角形,水平方向的箭头的方向就是波的传播方向,如图3所示.

说明封闭三角形法则是解决质点（个体）与波形（群体）的一个非常有利的工具.希望领会并加以运用.

3机械波的周期性

机械波的周期性体现在波形的重复性和波形图上质点振动的周期性.这一点在高考中得到充分的体现.对于这一类问题的解决办法；波形平移法、质点振动法.我们再充分利用数学工具,就可以迎刃而解了.

例3如图4所示,一列简谐波的图象,实线和虚线分别表示t等于0和t等于0.5 s时的波形图象.

如果波沿着x轴的正方向传播,则波的传播速度为多少?

如果波沿着x轴的负方向传播,则波的传播速度为多少?

如果波的波速为82 m/s,则波的传播方向如何?

解波形平移法.

①当波沿着x轴的正方向传播时,要使得实线波形与虚线波形重合,波形沿着波的传播方向可能移动的距离为：12λ,54λ,94λ,等

即Δx等于（k+14λ）,（k等于0,1,2,3,等）

移动Δx距离所需的时间Δt等于（k+14）T,

解出T等于4Δt4k+1,（k等于0,1,2,3,等）

由图可知λ等于4 m,则波的传播速度为v1,

v1等于λT等于4k+1Δt等于2（4k+1）（k等于0,1,2,3,等）

②同理可得波的传播速度

v2等于2（4k+3）（k等于0,1,2,3,等）

③将v等于82 m/s带入v1,v2两个式子,解出K为整数的即可.（利用函数的定义域）

可以判断波沿x轴的负方向传播.

例4一根张紧的水平弹性绳上的a,b两点,相距14.0 m,b在a的右方.如图5,当一列简谐横波沿绳向右传播时,若a点位移在正的最大时,b的位移为零,且向下运动.经过1.00 s后,a点的位移为零,且向下运动,而b的位移恰达到负的最大,则这列简谐波的波速可能等于

A. 4.67 m/sB. 6 m/sC. 10 m/sD. 14 m/s

解析质点振动法.依题意知,本题的关键是考虑质点振动周期性.波形的周期性.

Δx等于（k1+34λ（k等于0,1,2,3,等）

Δt 等于（k2+14）T（k等于0,1,2,3,等）

已知Δx等于14.0 m,Δt等于1.00 s,设波的传播速度为v,

则v等于λT等于Δx（4k2+1）Δt（4k1+3）等于14（4k+14k+3）.

讨论：当k1等于k2等于0时,v等于4.67 m/s,

当k1等于k2等于1时,v等于10 m/s.

因此本题的答案为A、C.

从上述的四个例题来看,我认为无论什么方法,出发点都是从宏观的波动（群体）和微观（个体）的振动,再利用数学手段处理,机械波这一章是可以熟练掌握的.