对义务教育课程标准的再

摘 要：本文结合义务教育数学新课程的理念,在对中学数学教学进行思考的基础上,结合案例阐述实现新课程教育目标的注意点,提出中小学数学教学的建议和措施.

关 键 词：数学课程标准思考

自从2001年义务教育新课程标准颁布以来,我国基础教育改革全面展开.比较义务教育数学新课程标准和以前的教学大纲,有很多新的要求和新的理念,本文在结合具体教学内容阐述新课程标准理念的基础上,提出自己的教育观点和建议.

一、新课程标准提出培养学生合情推理能力的要求

与以前颁布的教学大纲相比,在义务教育数学课程标准中,提出了“学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法”这一数学思考目标.在以前的数学教学大纲中,强调观察、实验的结论不可靠,更没有提出猜想这一数学任务.我国的1963年颁布第一部具有中国特色的数学教学大纲,被概括为“双基”+“三大能力”,双基即基础知识、基本技能；三大能力即“基本运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力”.受这部大纲的影响我国的数学教学在数学思维方面只注重逻辑思维能力的培养,没有提出合情推能力培养的任务.本次新课标第一次把合情推理能力与论证推理能力并重的提出,这是新课程标准的一个亮点,更是新课程标准的重要理念之一.合情推理即为猜想,猜想的两种基本形式是类比和归纳.

“合情推理”这一概念是波利亚第一次提出来的,是波利亚的贡献之一.他是这样强调合情推理能力的重要性及其与论证推理的关系的：“一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理；这是他的专业也是他那门科学的特殊标志.然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理,这是他的创造性工作赖以进行的那种推理.”从波利亚的观点可以看出,合情推理能力与创造性工作密切相关的,没有合情推理能力就谈不上创造.牛顿曾说过：“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现”.爱因斯坦指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决一个问题,也许仅仅是数学上或实验上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性、从新的角度看旧的问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步”.综上所述,无论是创造、发现、提出新的问题,都需要合情推理能力.

二、关于培养合情推理能力的思考

关于培养学生的推理能力,本文从学生的数学学习和教师的数学教学两个方面进行阐述.

1.从数学学习的角度看合情推理能力

数学学习是根据数学教学计划、目的的要求进行的,由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程.

弗赖登塔认为,现代的数学教材是用演绎体系编排的,这种演绎体系的完美形式的教材掩盖了数学的发现过程,所以对学生的数学学习的“再创造”要求较高.“再创造”主要体现在学生对数学知识的发现过程.这本身需要学生具有一定的合情推理能力.

这种演绎体系的教材,需要学生在理解教材内容时要具有一定的逻辑思维能力.逻辑思维能力与合情推理能力相辅相成,相互促进.为此,数学教学中坚持这两种能理性并重的原则.

2.从数学教学的角度看合情推理能力

不完全归纳法与合情推理能力

不完全归纳法仅列举了归纳对象的一小部分,前提和结论之间未必有必然的联系.但是在科学研究、数学教学和数学解题中,都有着极其重要的作用.（1）通过不完全归纳法得到的猜想,可以给人们提供一定的线索,作为进一步研究的起点；可以帮助人们发现和提出问题,丰富数学研究,推动数学发展.（2）中学数学教材中有些公式和定理,在学生基础知识有限的情况下,为了让学生暂时接受其真确性,常常用不完全归纳法给出.（3）利用不完全归纳法的思想,恰当地考察数学问题的某些特殊情形,常常能给我们一定的信息,帮助我们由特殊认识普遍性.

案例2：1条直线把平面分成2部分,且都是无限的；2条直线把平面分成4部分,且都是无限的；3条直线把平面最多分割成7部分,无线部分是6部分,等.我们就可以猜想出：“同一平面上的直线把平面最多分成2个无限部分”.

类比法与合情推理能力

类比推理又称类比法,它是根据两个或两类对象都具有某些相同和相似的属性,且其中还具有另外某些属性,推出另一个对象也具有这些相同的和类似的属性的思维形式.它是由特殊到特殊的推理.

其推理形式：

案例1：“圆的面积等于以圆的周长为底,以圆的半径为高的三角形的面积”通过类比可以得到立体几何中的定理“球的体积等于以求的表面积为底,以球的半径为高的三棱锥的体积”.

案例2：由于分数和分式都具有分子、分母这种相同的形式,从而由分数的基本性质,推得分式也具有同样的性质.

案例3：立体几何与平面几何中有许多类似的定理,立体几何中有些定理可视为平面几何中相应定理的扩展（点引申为线,线扩展成面）.

三、小结

通过对数学新课程标准的学习与再思考,使我们深刻地认识到在中学数学教育教学过程中,培养学生的合情推理能力至关重要.实施创新教育和培养学生的创造性,我们必须培养学生的合情推理能力.特别是关于波利亚的“合情推理”与弗赖登塔尔的“再创造”相关著作的学习和研究,提高自己的理论水平和教育实践能力.