数学(一)

A卷（共100分）

一、1.C2.C3..D5.D6.A7.C8.B9.B10.C

二、11.-5；12.180,160；13.3；14.245.

三、15.解：（1）原式等于1+32-2×22-8等于22-7.

（2）解不等式x-53+x≥2x-3,得x≤2.

解不等式3（x-1）+2<5x+3,得x<-2.

∴原不等式组的解集为-2

16.解：原式等于3x+4（x-1）（x+1）-2（x+1）（x-1）（x+1）÷m+2（m-1）2

等于x+2（x-1）（x+1）·（x-1）2x+2等于x-1x+1.

17.解：如图,过点A作AE⊥CD于点E,根据题意,有∠CAE等于45°,∠DAE等于30°.

∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴四边形ABDE为矩形,∴DE等于AB等于123.

在Rt△ADE中,AE等于DEtan∠DAE等于123tan30°等于12333等于1233.

在Rt△ACE中,由∠CAE等于45°,得CE等于AE等于1233.

∴CD等于CE+DE等于123×（3+1）≈335.8.

答：乙楼CD的高度约为335.8m.

18.解：（1）如图所示：

（2）截至2010年轨道交通运营总里程为336千米,占2011年规划方案中总里程的33.6%,所以预计2020年北京轨道交通运营总里程将为336÷33.6%等于1000（千米）.

（3）从2010到2015年预计新增运营里程为100×36.7%等于367（千米）,2011年轨道交通运营里程为372-336等于36（千米）,所以从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程为（367-36）÷4等于82.75（千米）.

19.解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D,∵点B的相坐标为（n,-2）,∴BD等于2.

在Rt△BDO中,tan∠BOC等于BDOD,

∴tan∠BOC等于2OD等于25,∴OD等于5.

又∵点B在第三象限,∴点B的坐标为（-5,-2）.

将B（-5,-2）代入y等于kx中,得-2等于k-5,∴k等于10.

∴该反比例函数的解析式为y等于10x.

将点A（2,m）代入y等于10x中,得m等于102等于5,

∴A（2,5）.将A（2,5）和B（-5,-2）分别代入y等于ax+b中,

得2a+b等于5,

-5a+b等于-2.解得a等于1,

b等于3.

∴该一次函数的解析式为y等于x+3.

（2）在y等于x+3中,令y等于0,即x+3等于0,∴x等于-3.

∴点C的坐标为（-3,0）.∴OC等于3.

又∵在x轴上有一点E（O点除外）,

S△BEC等于S△BCO∴CE等于OC等于3.

∴OE等于6,∴E（-6,0）

20.解：（1）如图（1）,∴△ABC是等边三角形,线段AD为其角平分线,∴∠CAD等于∠DAB等于30°,CD等于BD等于12AC.∴ACAB等于1等于CDDB.

∵B1C1AC,∴△ADC是直角三角形,且∠C1AD等于30°,∴C1D等于12AD,即C1DAD等于12.

同理,得△AB1C1是直角三角形,且∠AB1C1等于30°,∴AC1等于12AB1即AC1AB1等于12.

∵∠DAB1等于∠AB1D等于30°,∴△AB1D是等腰三角形,∴AD等于DB1,∵C1DAD等于C1DDB1等于12.

∴AC1AB1等于12等于C1DDB1.故这两个等式都成立.

（2）一定成立,证明如下：如图（2）,△ABC为任意三角形,过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.∵∠E等于∠CAD等于∠BAD.∴BE等于AB.

又∵△EBD∽△ACD,∴ACBE等于CDDB.又∵BE等于AB,∴ACAB等于CDDB.

（3）如图（3）,连结ED.∵AD为△ABC的角平分线,∴CDDB等于ACAB等于840等于35.

而AEEB等于5403-5等于35,∴CDDB等于AEEB.∴DE∥AC.∴△DEF∽△ACF.∴DFFA等于EFFC等于AEAC等于58.

B卷（共50分）

一、21.1；22.80°；23.14；24.m2-1m；25.21515.

二26.解：（1）设商家一次购写该种产品x件时,销售单价恰好为2600元.依题意得3000-10（x-10）等于2600,解得x等于50.

答：商家一次购写该种产品50件时,销售单价恰好为2600元.

（2）当0≤x≤10时,y等于（3000-2400）x等于600x；

当10

当x>50时,y等于（2600-2400）x等于200x.

∴y等于600x（0≤x≤10,且x为整数）.

-10x2+700x（10

200x（x>50,且x为整数）

（3）因为要满足一次购写的数量越多,所获的利润越大,所以y应随x的增大而增大,而y等于600x及y等于200x均是y随x的增大而增大；

二次函数y等于-10x2+700x等于-10（x-35）2+12250,当10

27.（1）证明：连结OB,

∵PB是⊙O的切线,∴∠PBO等于90°.

∵OA等于OB,BA⊥PO于D,∴AD等于BD,∠POA等于∠POB.

又∵PO等于PO,

∴△PAO≌△PBO.

∴∠PAO等于∠PBO等于90°,∴直线PA为⊙O的切线.

（2）解：EF2等于40D·OP.

证明：∵∠PAO等于∠PDA等于90°,

∴∠OAD+∠AOD等于90°,∠OPA+∠AOP等于90°.

∴∠OAD等于∠OPA.

∴△OAD∽△OPA.

∴ODOA等于OAOP,即OA2等于OD·OP.

又∵EF等于2OA,∴DF2等于4OD·OP.

（3）解：∵OA等于OC,AD等于BD,BC等于6,∴OD等于12BC等于3.

设AD等于x,∵tan∠F等于12.∴FD等于2x,OA等于OF等于2x-3.

在Rt△AOD中,由勾股定理,得（2x-3）2等于x2+32.

解得x1等于4,x2等于0（不合题意,舍去）.

∴AD等于4,OA等于2x-3等于5.

∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC等于90°.

而AC等于2OA等于10,BC等于6,

∴cos∠ACB等于610等于35.

∵OA2等于OD·OP,

∴25等于3（PE+5）.∴PE等于103.

28.解：（1）∵点M（2,2）在抛物线y等于-1m（x+2）（x-m）（m>0）上,∴2等于-1m（2+2）（2-m）,解得m等于4.令-14（x+2）∴（x-4）等于0,解得x1等于-2,x2等于4.∴B（-2,0）,C（4,0）.

在抛物线y等于-14（x+2）（x-4）中,令x等于0,得y等于2.

∴E（0,2）.∴S△BCE等于12BC·OE等于6.

（2）当m等于4时,得抛物线y等于-14（x+2）（x-4）的对称轴为直线x等于1.

又∵B、C关于直线x等于1对称,连结EC交直线x等于1于点H,则点H像BH+EH最小.

设直线EC的解析式为y等于kx+b.

将E（0,2）、C（4,0）代入y等于kx+b中,得

b等于2,4k+b等于0.解得k等于-12,b等于2.∴y等于-12x+2.

将x等于1代入y等于-12x+2中,得y等于32,∴（1,32）.

（3）分两种情况讨论：

①如图,当△BFC∽△BCF时,则∠EBC等于∠CBF等于45°,BEBC等于BCBF,

∴BC2等于BE·BF.

作FT⊥x轴,垂足为T,则BT等于TF,

∴可令F（x,-x-2）（x>0）.又点F在抛物线y等于-1m（x+2）（x-m）（m>0）上,

∴-x-2等于-1m（x+2）（x-m）.∵x+2>0（∵x>0）,∴x等于2m,F（2m,-2m-2）.

此时BF等于（2m+2）2+（-2m-2）2等于22（m+1）,BE等于22,BC等于m+2.

又BC2等于BE·BF,∴（m+2）2等于22·22（m+1）.

∴m等于2±22.

又m>0,∴m等于22+2.

②如图,当△BEC∽△FCB时,BCBF等于ECBC,∠ECB等于∠CBF,过点F作FT⊥x轴于点T,则∠EOC等于∠FTB,∴△BTF∽△COE,TFBT等于OEOC等于2m.

∴可令F（x,-2m（x+2））（x>0）.

又F抛物线y等于-1m（x+2）（x-m）（m>0）上,∴-2m（x+2）等于-1m（x+2）（x-m）.

∵x+2>0（∵x>0）,

x等于m+2.∴F（m+2,-2（m+4）m）.

由题意知,EC等于m2+4,BC等于m+2.又BC2等于EC·BF,

∴（m+2）2等于m2+4·（m+2+2）2+4（m+4）2m2.

整理得：0等于10,显然不成立.

综合①②得,在第四象限内,抛物线上存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似,m等于22+2.