高三数学立体几何章节练习

（满分160分）

□本刊试题研究组

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分）

1.下面命题中,正确结论有

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补；

④如果两条直线同平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行.

2.给出下列四个命题：

①如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合；

②两条直线可以确定一个平面；

③若M∈α,M∈β,α∩β等于l,则M∈l；

④空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.

其中真命题的个数为.

3.（10年广东）若a不平行于平面α,且aα,则下列结论成立的是.

①α内的所有直线与a异面

②α内与a平行的直线不存在

③α内存在唯一的直线与a平行

④α内的直线与a都相交

4.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是.

①若m∥α,n∥α,则m∥n

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β

③若m∥α,m∥β,则α∥β

④若m⊥α,n⊥α,则m∥n

5.已知α,β、γ是三个互不重合的平面,l是一条直线,给出下列四个命题：

①若α⊥β,l⊥β,则l∥α；

②若l⊥α,l∥β,则α⊥β；

③若l上有两个点到α的距离相等,则l∥α；

④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β.

其中正确命题的序号是

6.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若mα,l∩α等于A,点Am,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；

③若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m；

④若lα,mα,l∩m等于点A,l∥β,m∥β,则α∥β.

其中为真命题的是.

7.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题：

①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β；

②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β；

③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β；

④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）.

8.设α、β、γ表示是三个不同的平面,a、b、c表示是三条不同的直线,给出下列四个命题：

（1）若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β；

（2）若a∥α,b∥α,β∩α等于c,aβ,bβ,则a∥b；

（3）若a⊥b,a⊥c,bα,cαa⊥α；

（4）若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⊥β；

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）.

9.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题：

（1）若α∥β,mβ,nα,则m∥n；

（2）若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n；

（3）若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m∥n；

（4）若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.

上面命题中,所有真命题的序号为.

10.已知α、β是两个不同的平面,下列四个条件：

①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β；

②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β；

③存在两条平行直线a、b,aα,bβ,a∥β,b∥α；

④存在两条异面直线a、b,aα,bβ,a∥β,b∥α.

其中是平面α∥平面β的充分条件的有.（填上所有符合要求的序号）

11.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥容器,当x等于6cm时,该容器的容积为cm3.



12.给出下列四个命题：

（1）如果平面α与平面β相交,那么平面α内所有的直线都与平面α相交

（2）如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β

（3）如果平面α⊥平面β,那么平面α内与它们的交线不垂直的直线与平面β也不垂直

（4）如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）

13.已知平面α,β,γ,直线l,m满足：α⊥γ,γ∩α等于m,γ∩β等于l,l⊥m,那么

①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.

可由上述条件可推出的结论有（请将你认为正确的结论的序号都填上）.

14.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上（异于点A,B）,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点,有以下四个命题：



①PA∥平面MOB；

②MO∥平面PAC；

③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）.

二、解答题：本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.如图,在六面体ABCDA1B1C1D1中,AA1∥CC1,A1B等于A1D,AB等于AD.求证：

（1）AA1⊥BD；

（2）BB1∥BD1.



16.如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD等于∠FAB等于90°,BC