微积分教学的体会

摘 要:从转变教育观念,建立知识结构框架图,抓好课堂教学的两个重要环节,以及对教材内容做适当调整和改进等方面总结了在教学中的几点体会.

关 键 词 :课堂教学质量,教学方法,调整与改进

微积分是经济类各专业的重要的专业基础课,它肩负着培养学生数学素养、为后续课程学习打好基础的重任.而课堂教学是微积分教学的主要环节,课堂教学质量在很大程度上决定了微积分的教学质量,因此如何提高微积分课堂教学质量是每位微积分教育工作者必须思考的问题.下面本人根据近几年的教学实践,谈几点教学体会.

一、转变教育观念

数学的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理,要通过学习数学提高抽象思维能力,逻辑推理能力,数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力.这就要求数学教育工作者,要把把教育观念从应试教育转向素质教育,教会学生几种计算方法,考个高分绝不是我们教学的最终目的,其根本任务还在于培养学生用数学的原理与方法思考、处理问题的意识与能力.教学中要注意引导学生主动发现问题,要多提一些问题让学生思考与讨论,充分调动学生的学习积极性,唤醒他们的创造意识,主动地接受新事物,研究新问题,提高创造性思维能力.

二、建立知识结构框架图

微积分的学习时间长达一年,内容繁多,各部分知识之间既相对独立又有着密切的联系.作为微积分教学人员,如果不明确的告诉学生本课程或本章节研究的主要问题,用到的主要思想方法,所讲内容在整个知识体系中的地位和作用,以及与其他知识点的联系,仅限于章节教学而忽略了建立各章知识结构框架图,在教学中势必就会只见树木不见森林,使得学生在被动的情况下,进行盲目追随式的学习,既不能激发学生学习的积极性、主动性,更无法教会学生真正的数学思想和数学方法,更谈不上培养学生的创新能力,最终导致数学“无用论”.要提高微积分的课堂教学质量就必须逐步建立起只是结果框架图,这样整个教学过程才会条理清晰,重点突出,详略得当,学生沿着这条教学主线,变被动学习为主动学习.比如,在上第一堂课时,告诉学生,微积分包含微分和积分两大类.积分分为不定积分和定积分两种.定积分的运算是以不定积分的运算为基础.微分与求导有关,而不定积分又是求导的逆运算,就像减法是加法的逆运算一样,要学好不定积分,必须先学好求导.这样,学生可以意识到求导的重要性,求导与微分、不定积分、定积分之间的关系.一个教师建立知识结构框架的能力,是其教学水平的一种体现.而要提高这种能力,首先要提高教师自身的数学修养,不仅要钻研所用教材,更要博览群书,不仅要知其然,更要知其所以然.

三、抓好课堂教学的两个重要环节

(一)突出重点、抓住难点组织好教学内容

教师在课堂上的教学内容不应该是教材内容的简单复述,而是要根据教师自己对问题的理解和体会,针对学生的具体情况,对教材内容重新进行提炼、组织、处理.其中对重点、难点的处理尤为重要.课堂教学中抓住实质,突出重点,明确要求,层次分明,将最基本的概念和方法讲透,让学生都能理解并掌握.对于那些看似简单却很重要的知识不能一带而过,要将其重要性明确告诉学生,通过一定的练习,使同学们真正掌握.例如,计算初等函数的导数,虽然不是难点,却非常重要,在讲这部分内容之前,就是要将其作为微积分基本运算的重要性及与其他知识的联系告诉学生,让学生引起重视,对基本求导公式更是要明确要求每个同学倒背如流.在此基础上.拾阶而上,逐渐增加难度,适当介绍一些新的方法和较为复杂的技巧.此时应侧重于讲清楚新的思路和难点,不宜在一些简单问题上过多纠缠,有些细节可启发学生自己去完成.对于教学内容中的难点,教师首先要心中有数,讲到既是重点又是难点的部分,要适当放慢节奏,紧紧抓住问题的主线和重点,不要让一些细节分散学生的注意力,不要追求一下子就讲清楚问题的所有方面,要找好问题的切入点,深入浅出,循序渐进,讲清思路和方法.例如,泰勒公式,既是一元函数微分学的一个重点又是难点,如果处理不好,学生往往感到一头雾水,不知道泰勒公式要做什么,更不知道怎么用.因此这部分教学内容的组织就是要紧扣“做什么”、“怎么用”这两个问题,主要体现用高次多项式逼近函数的思想,体现其联系了函数、函数的一阶导数及高阶导数的特点.可通过1～2个常见函数与其泰勒多项式图形之间的比较,让学生直观的认识其意义,了解其重要性,激发学习兴趣.而对于定理证明则只需稍作提示,不作要求,并鼓励有能力的同学课后讨论.

(二)做好师生互动

师生互动直接反映教师这节课的教学结果的好坏.实现师生互动,首先是无形的,即师生眼神的互动,教师通过学生的眼神观察其注意力是否集中,是否听懂,学生通过教师的眼神感受到教师对自己的关注,感受教师的智慧与.其次才是有形的,即通过提问、讨论、讲练结合等方式吸引学生集中精力,引导学生思考问题,只有让学生真正动起来,才能学到用数学思想解决问题的方法,培养创造性思维能力.比如,在讲微积分中值定理时,首先让学生找出三个定理中每个定理的条件和结论,其次,让学生自己比较,看看这三个定理的条件和定理之间有什么本质区别和内在联系.这两步做完,学生大致对三个定理有了基本的感性认识.接着,通过两三道简单习题,让学生自己选择用什么定理解决.最后,通过证明定理加深学生对定理的理性认识.

四、对教材内容做适当调整和改进

(一)尽信书不如无书

如果发现教材中有不妥的地方,应当马上向学生通告,这是对学生负责.由赵树主编的《微积分》,一直很受经济类院校的青睐,是经济类学生学习微积分的宝典.但人无完人,这本书或多或少会出现一些瑕疵.比如说,在集合的笛卡尔乘积的定义中,“二元有序数组(x,y)”这种说法有点欠妥,因为集合的元素比仅仅局限在数这个范围内,它也可以是地名、温度等等.所以,定义中应该为“二元有序元素组(x,y)”.

(二)因地制宜

对于经济类专业的学生来说,证明是令他们很头疼的一件事.对于有的证明题,我们可以结合学生自身的特点,选择简单易懂的证明方法,这对学生的学习是很有帮助的.比如,关于调和级数的证明,教材中选择的是比较判别法,但是选择参照级数有点难度,我们不妨选用利用定积分的几何意义来加以证明.

证 调和级数的部分和,

由上图一中阴影部分看出:

所以,阴影部分的总面积即为sn,它显然大于曲线y等于下在x等于1到x等于n+1之间的那一块面积

即sn>ln(n+1)→+∞(n→∞),