“误”督“悟”充分挖掘错题的价值

课标课程倡导“人人学有价值的数学,人人都获得必要的数学,不同的人在数学上得到不同的发展.”日常教学中,笔者却时常听到学生们的抱怨和疑问：“听懂了自己却不会做,以前会做现在不会做,这两题差不多怎么还是不会做,数学题老是做错真没意思等”如是,如何引导学生获得学习的成功就成了教师必须直面的问题.

美国著名的教育心理学家桑代克的“试误说”认为,学习过程是渐进的,通过“尝试与错误”直至最后成功的过程.随着错误反应的逐渐减少,正确反应的逐渐增加,终于形成固定的刺激与反应之间的正确联结.

相关实践表明,尝试错误直至最后成功的最好实践就是错题的训练.本文拟简述如何依托“错题管理”,真正做到以错误督促学生反思,充分挖掘错题价值的若干认识与做法.

1.“错题管理”的思想形成

现阶段对于错题比较普遍的利用方法就是“错题本”.但错题本的实施情况如何呢?笔者利用网络教室设计电子调查问卷,从学生的无记名调查中发现如下问题：①有些学生觉得错题本毫无意义,还不如做新题；②错题本成了单纯的抄题本,学生只是将做错的题目和答案抄到一个本子上,题目的排列散乱；③有的学生对错题的反馈不及时,最多在考前囫囵吞枣；最后因为要做错题的科目太多,渐渐放弃这一行为.

为了让学生真正认识到错题的重要性,笔者针对一份满分为150分的数学试卷进行了调查、收集数据并制作了excel条形图,如下图所示.会做或者见过的错题导致失分约31分,这个结果让学生震惊,且极有说服力地让学生认识到：要想提高解题速度,掌握数学的解题方法,进而提高数学思维,首先要学会征服会做却易错的题目,将错题充分利用.

2.错题管理的指导与开展

新行为主义学习理论的创始人斯金纳认为,有效的教学和训练的关键就是分析强化的效果以及设计精密的操纵过程.这种“强化学习理论”有其局限性,但他所提到的“学生作出反应；控制学生的学习顺序、经常和即时性的强化、学生自定学习步调.”却可以巧妙用之.

当学生产生了错题管理的思想反应之后,作为学习的引导者教师应当根据学生已有的心理结构,提供一套合适的错题管理机制,将学习任务具体化、明确化,学生通过新旧知识经验的冲突,正确与错误知识的联系,以及由此而引发的认知结构的重组,逐步从接受学习过渡到发现学习、自主学习.

2.1 错题的来源

如何在有限的时间里收集有代表性的错题,是指导学生的第一步.

收集的过程应体现对错题的科学整理,如按照章节,按照知识点等进行再学习、分类,从而实现知识体系的重新建构.

2.2 错题管理的流程

第一步：写清错题所属的具体章节,涉及到哪些知识点.

许多学生做题时常“英雄不问出处”,这却是极为不妥的行为.错误往往发生在不知道到底该应用哪些模块或章节的知识,误打误撞、张冠李戴等现象层出不穷,最终导致概念混淆,知识掌握不清,不知如何下手等问题.

A.20 B.20? C.20 3 D.20 3?

分析 本题的易错点是“求向量夹角之前一定要保证向量同起点”,学生在做题时候却经常看题时记得做题时忘记.训练学生审题时将“同起点”标注出,可以减少错误的产生,领悟到审题的重要性.

第三步：分析自己错误的原因,了解自身在数学学习上的缺陷,做到有针对性的避开错误,解决数学问题.

以下是笔者和学生一起总结出的一份试卷分析,分为：①错因分析（审题不清,计算出错,某个知识点掌握不好,遗忘,格式不规范,不知何处下手,其他错因）；②回顾当时的心理状态（让学生重历错误产生的过程）；③对于考试的感想；④考后的反思（解题习惯,思维方法,书写习惯等）.通过学习习惯、心理和学习方法等方面结合分析,让学生认识错题管理的反思策略,这些“纠错”带来的刺激,促进了学生内部心理结构的形成和改组,有效地实现向主动学习的过渡.

第四步：完成正确的解题过程,总结解题步骤,掌握解题方法.

第五步：争取触类旁通,举一反三.

这一点并不是所有学生都能达到,根据学生的不同认知基础和水平,为学有余力的学生提供进步的平台,为暂时有困难的学生提供一个努力的方向,更需要教师课堂教学和课后的有效配合指导.只有学生愿意自主总结解题规律,寻找通解通法,学会变式引申,将就题论题的感性思维升级到就题论题组的理性思维,才能真正地提高学习的有效性.

2.3 错题管理的周期

每天整理错题对大多数学生来说负担较大,笔者要求学生以周为单位.例如周一抄出1题错题,周二完成周一的错题后再抄录1题错题,周三继续完成以此类推.周末的时间将本周的错题进行总结.为什么要间隔进行?因为学生在当堂讲解完错题能顺利解答,但过段时间就会重新出错.根据艾宾浩斯的记忆曲线理论,短时记忆并不代表学生对问题的真正解决.通过这样的循环,让学生争取做到会做的题目不用再做,对于不明白的题目利用周末时间反复琢磨.长此以往,学生一定能找到适合自己的解题策略,体验学习数学的快乐.

2.4 错题的有效反馈

建构主义认为,知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下,借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助,利用必要的学习资料,通过意义建构的方式而获得.对于错题,若光停留在学生的个体行为,很容易因为学习的疲态、不自觉或者缺乏反馈机制而半途而废,错题的价值还需要借助多方的共同努力进一步深入挖掘.

2.4.1 个体学生与小组学生,小组学生与全班学生的相互反馈与促进

众人拾柴火焰高.这句名言同样适用于错题管理.一人一周只能收集4-5道错题,如果可以和其他不同层次的学生分享,不但可以增加题目数量,也可以拓宽眼界,了解别人的不足.它山之石可以攻玉便是这个道理.因此,笔者将学生按照自然小组进行分组,每组4个同学,设立一个学习小组.每周五由一个学生负责收集本组的错题本,根据自身学习情况,对比抄录他人的错题,将大家重复出现的错题列为经典错题,利用休息时间讨论.这样形成团体的氛围,相互督促、相互促进、融洽了同学的关系,活跃了学习气氛,增强了班级的凝聚力,也为不敢问问题的学生提供了一个求助的平台. 每周由课代表向学习小组的学生收集经典错题,利用每周的自习课（约4道题,20分钟左右）进行自测或者利用网络的力量让学生回家自行浏览完成.可由学生自行批改或者同桌交换批改,在订正的过程中切实体会问题所在.这样实施有利于体现自主学习,亲身体验解题过程,但很难把握解题的规范关,且费时较多.

2.4.2 学生与教师的相互反馈与指导

学生是学习的主体,教师作为引导者.主体的学习错误对于引导者而言也是非常好的教学资源.通过检查错题本,教师能不断反思教学设计,调整教学过程中的不足.诊断学生的知识基础、学习习惯、思维品质等方面的问题,设计有针对性的教学,弥补学生的短处.

①教师不定期抽查学生的错题本或者将学生的错误拍摄相片利用ppt展示,针对性进行教学改进,提高课堂的有效性.错误率在30%以下的题目在卷面上写上评语个别辅导；典型错误或错误率达到30%以上时班级集体展示错因并讲评；当错误率大于60%以上,教师应及时调整教学设计,提出改进方案.

②教师限速、限时和限量地利用课堂时间进行测试,由学生互改或者教师批改.通过对学生错题的收集,将每节课的前10分钟设置为错题小测时间.通过当堂检测,每次小测3道题左右,检测后略作错因分析,让学生对于错题有更深的认识.比如上一点提到的错误分析之后,笔者马上进行类似题目的测验,甚至让一些程度好的学生自己出题,让学生体验到成功的快乐.

2.4.3 个体教师与全组教师的相互反馈与促进

教师制作网络错题库,按照章节知识点分类,在实际授课时可随时调出典型错题对学生进行训练,使得课堂更有针对性.当然这项工作仅靠一两个教师的力量是远远不够的,需要分工合作,可以对高考真题等经典例题进行分类研究,结合历届学生的错题,挑出错题大全,按一定的周期整理错题集锦的内容,精心设计反馈题进行练习和授课.

歌德曾经说过,错误同真理的关系,就像睡梦同清醒的关系一样.一个人从错误中醒来,就会以新的力量走向真理.

通过对错题的研究,师生双方教学相长,充满了前进的能量.学生具有了反思错误的习惯,并能逐渐在反思后写出正确答案,有些同学甚至能举一反三,对题型进行归纳总结.而笔者也在教学过程中也逐步注重学生独立思考和自主学习的能力培养,使教与学的重心从获取知识,转向“学会学习”,提高了教学和学习效率.

当然,在前进的路上依然存在许多问题,在今后的教学中,笔者将努力与其他老师合作,对于错题进行系统分类归纳,对于资源进行有效整合,发挥错题的更大价值.