巧用特例法解选择题

高中数学新课程标准将课程目标体系分为发展性领域和知识技能领域.发展性领域包括"知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度"四个方面.其中“问题解决”是数学教育的核心.“问题解决教学”是以数学问题为中心,在教师的引导下,通过学生独立思考和交流讨论等形式,对数学问题进行求解、发展与延伸、迁移与变形等环节,培养学生处理信息、获取新知、应用新知的能力、积极探索的科学精神、团结协作的能力.而高考就是一次体现学生问题解决能力的考试,也对学生起着至关重要的作用.在高考中,选择题的解答又对整个高考数学起着不可忽视的作用.数学选择题在当今高考试卷中,不但题目数量多,且占分比例高.高考中数学选择题具有概括性强、知识覆盖宽、小巧灵活、有一定的综合性和深度的特点,考生若能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,就会为后面的继续做答提供信心,成为得分的关键.而要快速、准确解答好选择题,选择合理解题方法、解题技巧就尤为重要.由于选择题提供了备选答案,又不要求写出解题过程,因此出现了一些特有的解法,主要方法有：直接法、验证法、特值法、分析法、图解法、筛选法等等.

本文就如何巧用用特例法解选择题进行一个简单的介绍：

由于特例法是一种特殊的方法,所以它的应用具有一定的局限性,但总的说来有如下几类问题可以使用特例法解决：

1.选项为范围的问题,即答案为一个范围的问题.

解决方法：对范围问题的特值选择,需要我们多观察,找出选项的差异,从而合理的选择特值、代入检验、排除选项,达到解决问题的目的.

如：例1.已知在R上是减函数,则a的取值范围是（）

A.a<1B.a<0C.D.

此题的直接解法是借助函数在R上是减函数,转化为恒成立的问题,从而对a进行讨论解决问题.但是,分类讨论和不等式恒成立问题的解决是学生的难点,很多学生难以得到正确结果.但是通过观察选项,可以知道当a<0时在R上是减函数,于是只需要看a为非负数时函数的单调性,这样,选择特殊值：检验得显然是减函数排除了B,再选择特值,从而排除了A、C,得到正确的结果为D

2.题干有参数但结果为定值的问题.

解决方法：对题干的参数选择最特殊、最极端的值进行检验.

如：例2.若A、B是锐角三角形的两个内角,则复数Z等于（cosB-sinA）+i（sinB-cosA）在复平面内对应的点位于第（）象限.

（A）一（B）二（C）三（D）四

此题的直接解法是分别判断实部与虚部的正负,从而决定点的象限,具体的解法如下：

因为A、B是锐角三角形的两个内角,所以,,而为增函数,所以有,即实部.同样,由为减函数可以得出,从而得出答案为D.

但是,这样的解法不但费时,而且必须熟练掌握多个知识才能正确解答.

我们通过选项不难看出,虽然锐角三角形有无数个,A、B的值有无数组,但最终点的位置是唯一确定的.于是,我们不妨选择一个最特殊的锐角三角形（等边三角形）进行考察,即取可以快速的得到实部为,虚部为,从而得出正确结果.

3.选项为大小关系的比较,即选项为大小关系的比较或找出一些数据的最大最小值问题.

解决方法：选用特殊函数、特数值.

如：（07安徽卷（8））设a>1,且,则的大小关系为（A）n>m>p（B）m>p>n（C）m>n>p（D）p>m>n

分析：从选项可知a不断变化,而m、n、p的大小固定不变,于是可以选用具体的值：由于为增函数得p>m>n,故选D.

总之,特例法作为一种解决选择题的工具,需要我们在平时的学习中多注意知识的积累,同时多注意有意识的进行应用.

（作者信箱：zyq83452737@.）