网站原创摘 要： 本文利用概率方法的简单性质证明某些不等式,旨在把概率知识与其他数学分支联系起来,从而拓宽解题思路,提高创新思维能力,显示出概率方法在应用上的广泛性和优越性,体现出数学的统一性.
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关 键 词 ： 不等式 概率方法 概率模型
概率论是研究随机现象规律的数学分支,它有自己独特的概念、定理、性质、公式和结论,形成一套完整的数学体系.一般将用概率论的相关知识解决问题的方法统称为概率方法.
无论在初等数学还是在高等数学中,不等式的证明始终是难点.如果考虑将一些不等式,特别是那些变量在0和1之间取值的不等式,可以将这些变量建模成某些事件的概率,这样就可以把不等式问题转化成概率问题.用概率论方法来证明一些不等式,不但可以简化证明,而且可以将概率知识与其他数学分支联系起来,从而拓宽解题思路,提高创新思维能力.
本文主要利用事件发生的概率取值范围,互斥事件与独立事件同时发生的概率性质,以及概率公式等概率论中最基础最基本的知识,为不等式的证明提供一种新的思路.这些最基础的知识在证明某些不等式时能发挥不同寻常的作用,使得证明思路自然,运算简单,不需再为不等式如何变形而冥思苦想、绞尽脑汁.
下面举例说明概率论方法在一些不等式中的应用,为证明不等式提供一种新的思路.