向量在数学中的运用

中学数学新教材的一个重要特征是增加了向量内容,向量作为联系代数和几何的纽带,具有几何形式与代数形式的双重性,是中学数学知识的一个交汇点,同时向量方法又以其独特的解题方式给学生带来一种全新的观念.因此,学好向量,对整个高中数学乃至高等数学都至关重要,教师要充分利用向量与原有内容的联系开展教学,使学生真正掌握好向量这部分内容,下面我来谈谈向量的运用.

一、平面向量与不等式

二、平面向量与三角函数

两角和与差的三角函数的导入,历来是教材编排的难点,更是教学的难点,中学数学教材经N多次易版,这一难点始终未能突破.平面向量进入高中教材,为突破这一难点创造了契机,我们可以利用向量内积导入两角差的余弦公式.

三、空间向量与立体几何

向量进入高中数学教材,改变了解决立体几何问题的传统方法,是中学数学改革的重大成果,作为教师要充分理解编写者的意图,在立体几何的证明和计算中发挥向量的独特作用,以减轻学生作图的困难,简化解题过程.

四、平面向量与解析几何

由于向量可进行坐标运算,从而为向量与解析几何建立起了联系,根据两向量平行（共线）坐标之间的关系,在求直线的交点时,可不必求出直线方程而直接得其解,尤其是在解决共线问题时更能显示出其优越性.

向量是作为一种数学工具,可以方便地处理数学中的许多问题,除了上面介绍的几个方面外,在求解轨迹问题、直线与直线、直线和平面、平面与平面的位置关系问题等,如能正确使用向量的有关知识和运算方法加以解决,思路简单,往往可以大大降低计算量,对增强学生的解题能力和创新意识具有非常重要的意义.