大学数学绪课教学的讨

【摘 要 】对于大学数学课程绪论课的思考,一堂好的绪论课不仅让学生对大学数学建立一个整体认识,了解大学数学对大学其它专业课程的重要意义,了解学习方法,更重要的是激发学生的学习和求知欲,引领学生在学习过程中体会数学之美.

【关 键 词 】大学数学教学方法绪论课

随着我国教育体制改革的不断进行,众多高校都在不断的探索和改革以适应当代中国的发展趋势和要求.高校教育成为国家发展和富强的有力保障.大学数学是大学工科专业必修的基础课程之一.是培养学生数学思维能力的一门重要课程.如何有效地提高大学数学教学效果一直是高等教育的研究热点[1-3].爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师.”中国学者说：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”大学数学的课堂应从抓住学生的兴趣点,引发学生的好奇心和求知欲开始.而精彩的绪论课不仅让学生对大学数学建立一个整体认识,了解大学数学对大学其它专业课程的重要意义,而且让学生直观地领略数学的魅力和博大精深.

1.初等数学与高等数学的衔接

随着中学数学教学改革的进行,很多高等数学知识渗透到中学数学当中.内容除多项式、初等数论外,还有组合数学、不等式与向量代数等.讲授这些内容时注意与中学数学教材相结合,既能提高学生对高等数学的亲切感,又能提高学习兴趣,有助于实现中学初等数学与大学数学的平稳过渡.如对于函数的单调性,中学通过图像观察判断,或者通过计算函数的导数符号来判断.但对于导数的判断方法并没有给出理论性的证明.高等数学不仅严格论证原理,又将该方法应用到图形的凹凸性判断、不等式证明、极值问题等问题当中.学生不仅学习该方法,更重要的是活学活用,举一反三.再如中学数学中给出的各种几何图形的面积公式、空间立体的体积公式,高等数学将以最基本的极限方法严格推导,并将利用微元法讨论不规则图形的面积或体积.让学生切实地体会到数学的思维之美,能力之强大.

2.微积分的发展史

微积分是大学数学的主要分支,不止局限在解决力学中的变速问题,在近代和现代科学技术领域也建立了数之不清的丰功伟绩.航天飞机、宇宙飞船等现代化交通工具都是微积分的直接后果.在微积分的帮助下,万有引力定律发现了,牛顿用一个公式来描述太阳对行星的作用,地球对它附近问题的作用.微积分的发现是世界近代科学的开端.

微积分思想,最早可以追溯到希腊由阿基米德等人提出的计算面积和体积的方法.17世纪学术界出现四类问题亟待解决：一、瞬时速度问题；二、曲线的切线问题；三、函数的最值问题；四、求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心以及一个体积巨大的物体作用于另一物体上的引力.17世纪下半叶建立在函数与极限概念基础上的微积分理论应运而生卡瓦列里、巴罗、沃利斯等人得到了一系列求面积（积分）、求切线斜率（导数）的重要结果,但这些结果都是孤立的,不连贯的.

莱布尼茨和牛顿最大的功绩是明确地找到微分和积分是互逆的两种运算.这是微积分建立的关键所在,才能在此基础上构建系统的微积分学.然而关于微积分创立的优先权,在数学史上曾掀起了一场激烈的争论.实际上,牛顿在微积分方面的研究虽早于莱布尼茨,但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿.后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的. 牛顿从物理学出发,运用集合方法研究微积分,其应用上更多地结合了运动学,造诣高于莱布尼茨.莱布尼茨则从几何问题出发,运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则,其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的.莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动,运用符号的技巧是数学成功的关键之一.因此,他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号,这对微积分的发展有极大影响.

牛顿和莱布尼兹的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量问题上说法不一,十分含糊.这些缺陷最终导致第二次数学危机的产生.直到19世纪初,以柯西为首的法国科学家对微积分的理论进行了认真研究,建立了极限理论.后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步严格化,才使极限理论成为微积分的坚定基础,才使微积分进一步发展开来.

微积分的发展史使学生看到数学是随着社会生产而自然发展的,它有着强大的生命力和生产力, 避免学生感到微积分是种呆板的理论,微积分具有强大的生命力.如海王星称为“笔尖上的发现”,它是1846年剑桥大学的学生伽勒由天文计算而发现的行星；英国天文学家Edmond Hallcy通过数学计算推断并发现了“哈雷彗星”；英国物理学家James Clark Maxwell利用Maxwell数学方程组表达电磁现象,从而发现了电磁波；再如芝诺悖论等. 我们的生活离不开数学.数学可以提高一个人的推理能力、判断力和逻辑思维能力.培养个人的数学素养是学习数学的一个主要目的.

3.大学数学的学习方法

大学数学作为一门重要基础课程,很多工科专业课程都与大学数学有关,这体现出数学具有广泛的应用价值.如何学习大学数学?有效的学习方法至关重要.一、课前预习,对将要学习内容心中有数,以便上课有针对性学习.二、注意听懂理解基本概念、基本理论,学会模仿使用重要公式和方法,并有选择性的记录课堂内容.三、做好课后复习.“温故而知新”,通过多做习题反复加深数学概念的理解及数学方法的应用.四、合理选择参考书.好的参考书是对课堂教学的补充,除了加深课堂的重点、难点的理解外,还可对老师没有提到的解题技巧及知识点作以很好的补充,更高效地完成大学数学的学习.

4.结语

绪论课对大学数学的学习起到提纲挈领的作用.一堂精彩的绪论课可以在督促学生学好数学上起到事半功倍的作用,引导学生正确的学习方法和心态学习大学数学,引领在学习中体会数学的魅力和强大,感受数学的思维之美、逻辑之美.绪论课还可以迅速拉近师生间的距离,促进师生良好沟通,以便及时掌握学生的思想状况和学习情况.将“教”与“学”有机结合,以期达到更好的学习效果.