突破思维障碍灵活解决问题

摘 要：学生在学习数学的过程中,由于各种原因产生不同类型的思维障碍.教师如何运用自己的知识帮助学生克服解决思维障碍,对于提高学生数学学习的实效性,有效地提高教学质量有着重要的作用.

关 键 词 ：思维障碍；原因分析；解决方法

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2012）14-059-2

人们认识数学概念,学习公理、定理、公式、法则的过程,以及探求解决问题的方案的活动一刻也离不开思维.于是如何突破思维障碍和发展学生的思维能力就成为数学教学中必须加以研究的重要课题.

一、学生思维障碍的形成原因分析

在心理学中,思维是通过抽象和概括,即知识的内化过程,揭示事物的本质和内在规律性,知识的结构和注意方式是影响思维的重要变量.当学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识,即找到新旧知识的“媒介点”,含混不清的知识会对新知识产生严重的干扰,给理解、记忆和应用造成极大的困难.作为数学教师在教学过程中若脱离学生思维实际,让学生新旧知识不能顺利过渡交接,必然会让学生对所学知识在认知和理解上产生困难；其次,还受学习内容的概括性、抽象性程度的制约.所以,在数学学习时,往往会产生一些思维障碍,出现各种各样的错误,如乱套公式、张冠李戴、思维混乱等现象.

二、数学学习思维障碍的表现以及解决方法

高中数学思维产生的原因有很多,有的来自我们教学的疏漏,有的来自学生自身,学生个体也存在差异性,所以高中数学思维障碍也有不同表现,解决方法也不尽相同,具体如下:

(一)概念不清形成的思维障碍.

许多相近的数学概念,既相互联系又相互区别,具有不同的本质属性.如果对它们的数学意义理解不透,区分不清,加上头脑中没有清晰的表象,容易将它们之间的关系简单化.例如:瞬时变化率和平均变化率.例如：设函数f(x)在x等于x0 处及附近有意义,当自变量x在x0处有改变量Δx,函数y相应地有改变量Δy等于f(x+x0)－f(x),改变量之比叫函数y等于f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率.当Δx→0,ΔyΔx→某个常数（或有极限）,这个极限叫f(x)在点x0处的导数即瞬时变化率.有同学就很难理解这两个概念,认为瞬时变化率当Δx→0,怎么还会有一个随自身变量变化的速度.

要克服这种思维障碍,可以抓住两个概念间的差异,从不同的角度突出这种差异,进行区别.一种是可以通过列举具体的典型例子加以纠正,使概念深化,找出两者之间的内在联系和区别.如用物理中的平均速度和瞬时速度加以类比,或从导数的几何意义入手,运用图象进行区别,平均变化率是曲线割线的斜率,而瞬时变化率是曲线在某点上切线的斜率.

概念是反映客观事物的本质属性的思维形式,是在大量实验基础上运用逻辑思维方式,把同类事物的本质共性集中起来,加以概括形成的.

所以我们有如下做法:在讲概念时,应展开充分的分析、讨论,让学生弄清概念的来龙去脉,明确概念的形成过程,以达到对概念内涵的准确理解和掌握,为消除这类障碍,要求教师在概念教学中,重视对概念的剖析,加强知识训练环节,反复矫正巩固,加深理解,用其他学生更能切实体会的方式让学生产生兴趣.

(二)思维定势形成的思维障碍.

学生运用掌握的知识,形成了一套有效的分析解决问题的推理方式和方法,变成了学生的一种能力,一定的思维模式,这种现象叫思维定势.但这种现象具有双重性,从正面说,思维定势的形成表明学生不仅掌握了知识,并且也形成了一定的思维推理能力；从反面说,这种思维定势对分析解决能力的发展和提高也具有一定的阻碍作用,这种现象在教学中是很常见的.

高中生已经有相当的丰富的解题经验,思维往往陷入僵化,有些学生很难放弃一些陈旧的解题经验,思维陷入僵化状态,不能根据新的问题的特点做出灵活的反应,常常难以接受更合理有效的思维,甚至造成歪曲的认识,不能对出现的新问题作出灵活反应.

如:z∈c,|z－3－4i|≤3,求|z|的最小值,不少的同学会不约而同地说,|z|的最小值为2,理由是以前自己做过类似的题目:z∈c,|z－3－4i|等于3,求|z|的最小值.忽略了z对应的点由圆上的点扩充到了周周和园内的点.

要克服这种思维定势,教师可以精心设计的诊断性题目,事先了解学生可能产生的错误想法,要运用延迟评价的原则,即待所有学生的观点充分暴露后,再提出矛盾,以免暴露不完全,解决不彻底.有时也可以设置疑难,展开讨论,疑难问题引人深思,选择学生不易理解的概念,不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论,从错误中引出正确的结论.这样,学生的印象特别深刻,而且通过暴露学生的思维过程,能消除消极的思维定势在解题中的影响.应该注意运用典型的事例加强练习,增强训练的新颖性,增强题目的灵活性,重在提高具体问题具体分析的能力,切实加强审题能力的培养,使学生形成正确的分析习惯和方法,克服想当然的按头脑中的思维套路来解题的不良习惯.教师要引导学生对知识概括归纳,构造知识块、知识链,形成网.

(三)忽视隐含条件形成的思维障碍.

学生在学习数学过程中,往往顺着事物发展过程去思考问题,缺乏系统的思考能力,片面地把握事物的本质,不能正确地解决一些问题,常常忽视隐含条件.例：x2+2y2等于6x,求x2+y2的最大值这一题,学生答案分成两类,一部分同学是这样解决的：∵3x2+2y2等于6x,∴y2等于6x－3x22∴x2+y2等于－12x2+3x等于－12(x－3)2+92,∴x2+y2的最大值为92.这显然反映了学生思维的肤浅,忽略了隐含条件y2≥0.运用数学知识解决实际应用问题时,常常是多条件的,有些条件隐含在字里行间很容易被学生忽略过去.