教学模式,关注高中数学概率统计教学

摘 要： 高中数学概率统计问题一直是一个热点问题,教师在教学过程中要注意教学模式的创新,从而优化课堂教学效果.作者根据自己的实践教学经验,就高中概率统计的教学认识及如何进行高中概率统计教学问题进行了分析.

关 键 词 ： 高中数学教学 概率统计 教学模式

引言

高中数学概率统计问题是教学的一个难点,与此同时它也是高考的一个热点问题,概率与我们的生活关系比较密切,并且涉及了排列、组合等知识点,学生在解答此类问题的时候往往感觉到很苦恼,找不到着手点[1].为此,对于教师而言,应根据学生学习需求,不断创新教学方法,从而提高概率统计相关内容课堂教学的实效性.

1.对高中概率统计的教学认识

高中概率统计的课堂教学应该以学生为主体.学生在了解到条件概率的定义之后就可以得到如果P（A）>0,那么P（B|A）不一定等于P（B）,但是反过来如果P（B|A）等于P（B）,那么事件A是不会影响到事件B的.同样的道理,当P（B）>0时如果P（A|B）等于P（A）,我们就可以认为事件B是不会影响事件A的,如果P（A）,P（B）都大于0,并且满足P（B|A）等于P（B）,P（A|B）等于P（A）,那么就可以认为这两个事件之间是互不影响的.通过学习概率我们可以对一些随机的事件进行理论上的解释,概率在生活中作用是非常大的,也是人们在认识客观世界的过程中经常使用的工具.教师在教学过程中可以多给学生讲一些生活中的实例,这样不仅能够调动学生学习的积极性,而且便于学生理解.

2.高中概率统计教学

2.1以茎叶图为信息的概率分布列问题

为了迎接伦敦奥运会,我国运动员在青岛举行了一场选拔赛,获胜者可以取得参奥名额,现有两个运动员为了争取最后一个名额一共进行了7轮比赛.我们从甲运动员的所有得分中随意选出三个在80和90之间的分数,然后我们让这三个得分跟甲在每轮比赛的平均分做差,问这个差的绝对值不超过2的概率是多少.根据茎叶图我们可以得到甲在其七次比赛中的成绩,分别是78,81,84,85,84,85,91.由此我们可以计算出甲在每轮比赛中的平均得分,等于等于84,甲在每轮比赛的得分中在80和90之间的一共有5个,分别是81,84,85,84,85.但是这些得分与平均得分取差值的话,只有一个差的绝对值是大于2的,所以这个概率为P等于等于.

2.2以路线图为信息的概率分布问题

张小姐住在K小区,而他工作在M科技园中,张小姐一般都是开车上下班,从家里出发到公司可以走的线路有两条,我们设这两条线路为L和L,在L路线上有三个路口分别是A,A和A,张小姐在每个路口遇到红灯的概率都是,在L线路上有两个路口,分别是B1和B2,张小姐在这两个路口遇到红灯的概率分别是如果张小姐走L路线,那么她最多遇到一次红灯的概率是多少,我们把这一事件设为事件A,P（A）等于C（）+C（）等于,也就是说如果张小姐走L路线,那么她最多遇到一次红灯的概率是.我们设张小姐遇到红灯的次数为X,如果走L线路,试求X的数学期望.根据题意我们知道X的可能取值为0,1,2,并且我们可以求出P（X等于0）等于（1-）×（1-）等于,P（X等于1）等于×（1-）+×（1-）等于,P（X等于2）等于×等于,根据这些我们可以列出X的分布列：

由此我们可以求出EX等于×0+×1+×2等于.这道题目中涉及了独立重复事件及独立事件,并且考查了学生随机变量的分布列及二项分布期望的相关知识.

2.3事故预防决策问题

为了预防某个突发事件的发生,我们准备了甲乙丙丁四个独立的预防措施,并且已知单独采用甲乙丙丁这几种预防措施的时候事件不发生的概率.我们在设立预防方案的时候可以单独采用一种预防措施也可以把几种预防措施结合起来,但是要求预防使用的总体费用不能超过120万,试确定一个预防方案使得这个突发事件不发生的概率是最大的.

根据上表可以知道如果单独采用一种预防措施,则费用都不会超过120万,但是如果使用甲措施,那么此事件不发生的概率就是最大的.如果把两种预防措施联合起来制定预防方案,根据图表可以知道把甲丙两种方案联合起来此事件不发生的概率是最大的.我们可以求出这个概率P等于1-（1-0.9）（1-0.7）等于0.97.如果把三种预防措施联合起来制定预防方案,根据图表可以知道把乙丙丁三种方案联合起来此事件不发生的概率是最大的.P等于1-（1-0.8）（1-0.7）（1-0.6）等于0.976,对比以上三种方案,我们发现把乙丙丁三种方案联合起来此事件不发生的概率是最大的.

2.4产品性能决策问题

在一个电路中有三个电子元件,它们接通的概率都是n,下面给出了三种连接方法.

根据这三种电路,分别求出它们各自接通的概率,然后分析这三种电路哪一种的性能是最优的,并予以证明.我们把这三种电路各自接通分别设为事件A,B,C.P（A）等于n,P（B）等于1-（1-m）等于m-3m+3m,P（C）等于m×[1-（1-m）]等于-m+2m,我们让P（A）-P（B）等于3m（1-m）>0,那么P（B）>P（A）.P（B）-P（C）等于m（2m-3）（m-1）>0,那么P（B）>P（C）,由此可见第二种电路接通的概率是最大的,所以它也是最优的.

2.5风险决策问题

某商场为了迎接国庆节的到来准备开战一场促销活动,但是需要根据天气预报看是在商场内举行还是在商场外举行,每年商场在国庆节促销的时候如果在商场内的话能够获得3万元的经济效益,但是如果在商场外举行并且无雨的情况下能够获得12万元的经济效益,但是如果遇到雨的话,商场不但不会盈利反而会损失4万元,根据天气预报推测当天有雨的概率为50%.试问商场采用哪种促销方式比较好.我们检测设在商场外促销可以获得的经济效益为n万元,那么P（n等于12）等于0.5,P（n等于-4）等于0.5,由此我们可以求得En等于4>3,由此可见在商场外促销获得经济效益高于商场内促销获得的,所以我们选择商场外促销.

结语

概率统计问题是高中数学中的一项非常重要的内容,同时教学过程中的一个难点[2].并且,概率统计问题的样式也是多种多样的,成为学生很大的一个失分点,教师对此一定要引起重视,注意教学模式的创新,在调动学生学习积极性的同时,切实提高课堂教学实效.