网站原创摘 要 ：在初中阶段学习了二次函数、反比例函数,可以用类比的方法可以解决y等于ax—k+h（a≠0）、y等于ax+bcx+d（a、b、c、d为常数,a≠0,c≠0,bc≠ad）类型的函数题目.虽然函数y等于ax—k+h（a≠0）、y等于ax+bcx+d（a、b、c、d为常数,a≠0,c≠0,bc≠ad）的图象性质在初中阶段课本并没有讲解,完全可以利用类比方法的理解和解决,可以拓宽知识面,但加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质.
关 键 词 ：图象性质二次函数反比例函数类比
在学习二次函数的时候,我们知道,二次函数y等于a（x—k）2+h（a≠0,k>0,h>0）是由二次函数y等于ax2（a≠0）,向右平移k个单位,再向上平移h个单位得到的.相反,k、h取相反数,则分别向向反方向平移相同的单位得到.类似地就有,函数y等于ax—k+h（a≠0,k>0,h>0）是由反比例函数y等于ax（a≠0）向右平移k个单位,再向上平移h个单位得到的.相反,k、h取相反数,则分别向向反方向平移相同的单位得到.
比如,y等于3x—4+2,它是由反比例函数y等于3x向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的.再比如,y等于—3x+4—2,它是由反比例函数y等于—3x向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到的.
反比函数y等于ax（a≠0）图象有如下性质：
（1）图象是中心对称图形,对称中心是原点.
（2）图象是轴对称图形,对称轴是y等于x,y等于—x.
（3）当a>0时,分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而减小；
当a<0时,分别在x<0与x>0两个范围内y随x的增大而增大.
类似地,函数y等于ax—k+h（a≠0,k>0,h>0）图象有如下性质：
（1）图象是中心对称图形,对称中心是（k,h）.
（2）图象是轴对称图形,对称轴是y等于（x—k）+h,y等于—（x—k）+h.
（3）当a>0时,分别在xk两个范围内y随x的增大而减小；
当a<0时,分别在xk两个范围内y随x的增大而增大.
比如,函数y等于3x—4+2图象有如下性质：
（1）图象是中心对称图形,对称中心是（4,2）；
（2）图象是轴对称图形,对称轴是y等于x—2,y等于—x+6；
（3）分别在x<4与x>4两个范围内y随x的增大而减小.
形如y等于ax+bcx+d（a、b、c、d为常数,a≠0,c≠0,bc≠ad）的函数,都可以找到一个反比例函数与它图象形状一样,并且有这个反比例函数平移得到.
证明如下：
所以函数y等于ax+bcx+d（a、b、c、d为常数,a≠0,c≠0,bc≠ad）图象,可以认为是反比例函数y等于bc—adc2x的图象平移得到.
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函数y等于ax—k+h（a≠0）,函数y等于ax+bcx+d（a、b、c、d为常数,a≠0,c≠0,bc≠ad）的图象性质在初中阶段课本并没有讲解,利用类比方法完全可以理解和解决,可以拓宽知识面,加深理解二次函数、反比例函数的图象和性质.对于初中学生来讲,培养学生的探索精神,培养学生的兴趣,培养学生宏观的高度了解函数的性质都有很重要的意义.