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定量方面论文范文集,与一道题的错解“解几”中定型与定量的解题策略相关电大毕业论文范文

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例题:已知双曲线的右准线为x等于4,右焦点F(10,0),离心率e等于2,求双曲线方程.

错解一:∵右准线方程为x等于4,∴等于4,又c等于10,∴a等于40,b等于c-a等于60,故双曲线方程为-等于1.

错解二:∵右焦点F(10,0),∴C等于10,又e等于等于2,∴a等于5,b等于c-a等于75,故所求的双曲线方程-等于1.

上述两个错解,究其原因,是对曲线的“型与量”的关系处理不当.因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上,所以不能根据双曲线的标准方程中的量与量的关系来定量计算.也就是说该题由于双曲线位置关系不明,就不能用定型到定量的方法解决,只能用圆锥曲线第二定义来解决.而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的确定(或判断).“定量”则是在定型的基础上,求曲线(方程)中所涉及数量.我们在解题中只有认真审清题意,准确地判断好曲线形状、位置、大小,才能相应地定量计算相关的量.其实解析几何中很多题目都是由定型到定量或定量到定型来解决的,把定型和定量有机地结合起来,就能快速准确解决解析几何中曲线问题,如下面例子.

一、由曲线“定型→定量”的解题

在通过题目分析,确定曲线形状及其位置(定型)后,再根据其形状、位置、大小来定量解决相关数量,或设好曲线的(方程)待定式,再求式中的待定数与量(定量).


怎样撰写定量学位论文
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例题1(2002年北京高考文):若直线L∶y等于kx-与直线2x+3y-6等于0的交点位于第一象限,则直线L倾斜角的取值范围( ).

关于一道题的错解“解几”中定型与定量的解题策略的电大毕业论文范文
定量方面论文范文集

A.(,) B.(,) C.(,) D.(,)

解析:因为直线2x+3y-6等于0过点A(3,0)和点B(0,2),直线L∶y等于kx-过点C(0,-),所以直线L绕C点必须与线段AB相交(不含点A、B)时,则交点进入第一象限(定型).易求直线L倾斜角的取值范围(定量)是(,).

例题2(2003年北京春季招生理):已知直线ax+by+c等于0(abc≠0)与圆x+y等于1相切,则三边长分别|a|,|b|,|c|的三角形是( ).

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在

解析:因为直线与单位圆相切(定型),所以圆心到直线的距离等于半径(定量),所以等于1,即|a|+|b|等于|c|.故选B.

二、由曲线的“定量定型”的解题

在通过题目分析中,由题中的数量(定量)关系,确定曲线的形状或位置或大小(定型)情况.然后利用曲线固有的一些性质来解题.

例题3:顶点在原点,坐标轴为对称轴,且过点(-2,3)的抛物线是( ).

A.y等于-x B.x等于y

C.y等于-x或x等于y D.以上都不对

解析:由点(-2,3)的坐标(定量)可知,抛物线经过第二象限(定型),故可设抛物线方程为y等于-2px或x等于2py(p>0),此时把(-2,3)的坐标代入可得p等于或p等于,故选C.

例题4:已知曲线的中心在原点,焦点F,F在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).

(1)求曲线方程;

(2)若点M(3,m)在曲线上,求证:MF⊥MF;

(3)求△FMF面积.

解析:(1)∵曲线离心率e等于(定量),∴曲线是双曲线(定型),可设方程为x-y等于λ(λ≠0);

又∵曲线过点(4,-),∴16-10等于λ,即λ等于6.

所以双曲线方程为x-y等于6.

(2)易知焦点F(-2,0),F(2,0),

∴K等于,K等于,∴KK等于等于-.

又∵(3,m)在双曲线上,∴9-m等于6,m等于3,

故KK等于-1(定量),则MF⊥MF(定型).

(3)由M(3,±)在曲线上知(定型),△FMF中FF等于4,边FF的高h等于(定量),∴△FMF面积是6.

一道题的错解“解几”中定型与定量的解题策略参考属性评定
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三、由曲线的“定型圮定量”的解题

在许多题目解答中,往往还要利用定型、定量多次转换.


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1.由曲线“定量→定型→定量”的解题

例题5:已知圆M经过点P(-4,0),且与圆C:x-8x+y等于0相切的圆心M的轨迹方程是 .

解析:设圆M的半径为R,又由圆C的标准方程(x-4)+y等于16可知半径r等于4,结合图形可得,若圆M与圆C外切时,|MC|-|MP|等于4,若圆M与圆C内切时,|MC|-|MP|等于-4,也就是说||MC|-|MP||等于4(定量).显然点M的轨迹满足双曲线的定义,则点M轨迹是以P,C为焦点双曲线(定型),其点M轨迹方程为-等于1(a>0,b>0),由题意和双曲线定义可知2a等于4,c等于4,则可求得b等于12(定量).故填-等于1.

2.由曲线“定型→定量→定型”的解题

例题6:方程y等于ax+b与y等于ax-b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是( ).

解析:由四个选项可知,y等于ax-b表示椭圆(定型),∴y-ax等于-b,即y+等于-b,∴a<0,b<0(定量);由此可得抛物线y等于ax+b是开口向左且焦点在x的负半轴上(定型).故选A.

综上所述,定型与定量是在解析几何中解决问题的一种重要思想方法与技巧,我们只要善于准确判断曲线的“型和量”,就能利用这种方法和技巧来提高解题能力,提高解题的准确性.

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