网站原创例题：已知双曲线的右准线为x等于4,右焦点F（10,0）,离心率e等于2,求双曲线方程.
错解一：∵右准线方程为x等于4,∴等于4,又c等于10,∴a等于40,b等于c-a等于60,故双曲线方程为-等于1.
错解二：∵右焦点F（10,0）,∴C等于10,又e等于等于2,∴a等于5,b等于c-a等于75,故所求的双曲线方程-等于1.
上述两个错解,究其原因,是对曲线的“型与量”的关系处理不当.因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上,所以不能根据双曲线的标准方程中的量与量的关系来定量计算.也就是说该题由于双曲线位置关系不明,就不能用定型到定量的方法解决,只能用圆锥曲线第二定义来解决.而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的确定（或判断）.“定量”则是在定型的基础上,求曲线（方程）中所涉及数量.我们在解题中只有认真审清题意,准确地判断好曲线形状、位置、大小,才能相应地定量计算相关的量.其实解析几何中很多题目都是由定型到定量或定量到定型来解决的,把定型和定量有机地结合起来,就能快速准确解决解析几何中曲线问题,如下面例子.
一、由曲线“定型→定量”的解题
在通过题目分析,确定曲线形状及其位置（定型）后,再根据其形状、位置、大小来定量解决相关数量,或设好曲线的（方程）待定式,再求式中的待定数与量（定量）.
例题1（2002年北京高考文）：若直线L∶y等于kx-与直线2x+3y-6等于0的交点位于第一象限,则直线L倾斜角的取值范围（ ）.
A.（,） B.（,） C.（,） D.（,）
解析：因为直线2x+3y-6等于0过点A（3,0）和点B（0,2）,直线L∶y等于kx-过点C（0,-）,所以直线L绕C点必须与线段AB相交（不含点A、B）时,则交点进入第一象限（定型）.易求直线L倾斜角的取值范围（定量）是（,）.
例题2（2003年北京春季招生理）：已知直线ax+by+c等于0（abc≠0）与圆x+y等于1相切,则三边长分别|a|,|b|,|c|的三角形是（ ）.
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在
解析：因为直线与单位圆相切（定型）,所以圆心到直线的距离等于半径（定量）,所以等于1,即|a|+|b|等于|c|.故选B.
二、由曲线的“定量定型”的解题
在通过题目分析中,由题中的数量（定量）关系,确定曲线的形状或位置或大小（定型）情况.然后利用曲线固有的一些性质来解题.
例题3：顶点在原点,坐标轴为对称轴,且过点（-2,3）的抛物线是（ ）.
A.y等于-x B.x等于y
C.y等于-x或x等于y D.以上都不对
解析：由点（-2,3）的坐标（定量）可知,抛物线经过第二象限（定型）,故可设抛物线方程为y等于-2px或x等于2py（p＞0）,此时把（-2,3）的坐标代入可得p等于或p等于,故选C.
例题4：已知曲线的中心在原点,焦点F,F在坐标轴上,离心率为,且过点（4,-）.
（1）求曲线方程；
（2）若点M（3,m）在曲线上,求证：MF⊥MF；
（3）求△FMF面积.
解析：（1）∵曲线离心率e等于（定量）,∴曲线是双曲线（定型）,可设方程为x-y等于λ（λ≠0）；
又∵曲线过点（4,-）,∴16-10等于λ,即λ等于6.
所以双曲线方程为x-y等于6.
（2）易知焦点F（-2,0）,F（2,0）,
∴K等于,K等于,∴KK等于等于-.
又∵（3,m）在双曲线上,∴9-m等于6,m等于3,
故KK等于-1（定量）,则MF⊥MF（定型）.
（3）由M（3,±）在曲线上知（定型）,△FMF中FF等于4,边FF的高h等于（定量）,∴△FMF面积是6.
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三、由曲线的“定型圮定量”的解题
在许多题目解答中,往往还要利用定型、定量多次转换.
1.由曲线“定量→定型→定量”的解题
例题5：已知圆M经过点P（-4,0）,且与圆C：x-8x+y等于0相切的圆心M的轨迹方程是 .
解析:设圆M的半径为R,又由圆C的标准方程（x-4）+y等于16可知半径r等于4,结合图形可得,若圆M与圆C外切时,|MC|-|MP|等于4,若圆M与圆C内切时,|MC|-|MP|等于-4,也就是说||MC|-|MP||等于4（定量）.显然点M的轨迹满足双曲线的定义,则点M轨迹是以P,C为焦点双曲线（定型）,其点M轨迹方程为-等于1（a＞0,b＞0）,由题意和双曲线定义可知2a等于4,c等于4,则可求得b等于12（定量）.故填-等于1.
2.由曲线“定型→定量→定型”的解题
例题6：方程y等于ax+b与y等于ax-b表示的曲线在同一坐标系中的位置可以是（ ）.
解析：由四个选项可知,y等于ax-b表示椭圆（定型）,∴y-ax等于-b,即y+等于-b,∴a＜0,b＜0（定量）；由此可得抛物线y等于ax+b是开口向左且焦点在x的负半轴上（定型）.故选A.
综上所述,定型与定量是在解析几何中解决问题的一种重要思想方法与技巧,我们只要善于准确判断曲线的“型和量”,就能利用这种方法和技巧来提高解题能力,提高解题的准确性.