圆锥曲线切线的尺规作图简明方法

【摘 要 】依据极点与极线的基本知识,探讨圆锥曲线切线的性质,提出了圆锥曲线切线的尺规作图简明方法,完全解决了椭圆、双曲线和抛物线的切线尺规作图问题.

【关 键 词 】圆锥曲线切线；椭圆；双曲线；抛物线；极点与极线；尺规作图

近年来,一些学者提出了借助焦点的圆锥曲线切线的几何作图法,但其实用性不强.本文依据圆锥曲线的极点与极线的性质,针对圆锥曲线上一点或圆锥曲线外一点作切线的两种情况,分别提出了圆锥曲线切线的尺规作图简明方法,完全解决了椭圆、双曲线和抛物线切线的尺规作图问题,供大家鉴析.

二、过圆锥曲线外一点作切线

采用射影几何思想用于圆锥曲线,可得到许多新颖的结果.大数学家笛沙格采用投射取截法来实现二次圆锥曲线的连续变化,只要改变截景平面的位置,就可使圆的截景从圆连续变为椭圆、抛物线和双曲线.因此,对于圆成立的许多性质,都可通过取截景的方法来证明它们对其他二次圆锥曲线也成立.这就提供了一种相当简便的方法.

过圆锥曲线外一点P作切线,关键是想办法寻找P点极线上的两个点,那么圆锥曲线的切线问题也就迎刃而解了.

证明采用类似命题7方法,可以证明命题成立,略.

【参考文献】

[1]王兴华.漫谈圆锥曲线的极点与极线[J].中学数学教学,2006（6）.

[2]郑新春,连春兴.关于圆锥曲线切线的一组命题及其尺规作图[J].数学通报,2001（5）.

[3]刘瑞美.与圆锥曲线切线有关的几个结论及其应用[J].中学数学研究,2009（11）.

[4]李建华.射影几何入门[M].科学出版社,2011.