四个维度把握高一数学教学

现行初中数学教材在内容的难度、深度和广度上都大大降低了.不仅概念相对形象,直观性强,而且教材叙述比较简单,坡度较缓,对每一个概念都配备了足够的例题和习题,在学生的脑海中形成了机械性的迹印,导致学生理性思维较弱.

高一教材概念抽象,逻辑性强,教材叙述比较严谨、规范,抽象思维和空间想象明显提高,知识难度加大,习题类型增多,解题技巧灵活多变,计算繁冗复杂,体现了“起点高、难度大、容量多”的特点.因此,对高一新生来说,数学难学的现象普遍存在,而且都要经历一个很长的不适应过程,教师应该从知识的密度、思维的深度、思想方法的高度、学习的跨度来把握高一数学教学,使高一新生尽早适应高中数学学习,为学生后续的学习打下基础.

1调控知识的密度,使初高中数学学习的衔接顺利过渡

密度是指一定的教学时间里（如一节课）要学习的知识量和思维活动量的多少,课堂教学中,教师对知识密度的调控要科学合理,即每一节课的知识量、思维活动量不能过大、过密,否则会超过学生的接受能力,势必影响知识的接受；而知识量、思维活动量过小、过疏,不但白白浪费教学时间,还会造成学生知识面狭窄,学习兴趣下降.疯狂英语的李阳说过一句话：许多人学了快10年的英语,其开口的时间还不如在集训的7天内开口的时间长,也就是说,平常开口英语学习密度极低.

在高一数学教学中,更为突出的是教师人为地使知识的密度过大,比如《对数与对数运算》这一节,教参安排两个课时都显得知识密度过大,而许多教师一个课时就完成教学,其实本节主要是培养学生的对数运算技能,课堂上应该给学生足够的时间和空间进行技能训练.

2调节思维的深度,使学生的思维水平逐步从形象思维向抽象思维过渡

思维的深度是指对知识“透过现象看到本质”的思想深刻程度,检测如只认识到知识的表面现象,没有深刻理解本质,那这种认识就没有思维深度.

高一学生的思维水平基本维持在初中的形象思维上,而高中的数学又相对比较抽象,为使学生思维方式能由形象思维逐步向抽象思维过渡,调节思维的深度显得尤其重要.

高一数学人教A版《必修一》的许多章节都需要进行思维加深,比如3.1.1《方程的根与函数的零点》,在引领学生领悟零点存在定理时,应从以下三个方面进行加深：

常见的数学思想方法有：方程与函数、数形结合、分类讨论、转化化归、特殊到一般（归纳）、类比等.《普通高中数学课程标准（实验）》突出强调：“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、定理、公理、数学思想和方法）”,因此开展数学思想方法教学应作为新课程改革中所必须把握的教学要求,《选修2-2》还对归纳、类比思想方法编入教材进行教学,但这远远满足不了学生深刻体会思想方法的需要,教师应把对数学思想方法的教学渗透到平时的课堂教学之中.

在高一人教A版《必修一》的教学过程中,可以渗透数学思想方法教学的章节枚不胜举,比如在研究指数函数与对数函数的性质时,要加强引导学生对1a>与01a<<进行分类；在进行函数的单调性与奇偶性教学时,先引导学生观察函数图象,然后引导学生将函数的单调性与奇偶性从图象上表现出的性质进行数学式的表达.

再如在学习完偶函数的图象关于y轴对称所表现的数学表达式为（）（）fxfx等于?后,可引导学生进行类比：若一个函数的图象关于直线1x等于对称,其数学表达式又如何呢?（（1）（1）fxfx+等于?）,然后再引导学生进行归纳：若一个函数的图象关于直线xa等于对称,其数学表达式又如何呢?（（）（））faxfax+等于?.

4安排学习的跨度,使学生学习数学循序渐进、螺旋式上升

“跨度”涉及知识的前后联系、跨学科知识的联系和方法能力的多样化联系等等.跨度太大,学习难度大；跨度太小,学习不够深入.教师的课堂教学设计主要表现在一节课的时间结构、内容结构、顺序结构,而学习跨度的安排恰恰反应了课堂内容结构,也是教师主导作用的表现形式,更是教师有所作为的展现.

高一数学各阶段的教材内容学习要求与学生智能发展水平常常不同步,学习的跨度问题不容忽视,教师有责任对其作出精心的安排.

比如一元二次不等式及其解法在《必修五》安排专门的章节进行学习,但高一的数学学习过程中常有出现,因而教师在教学过程中要进行渗透,适当扩大学习的跨度.

又如在学习完函数的值域概念后,不宜举一大堆求函数值域的例子,更不宜去总结函数值域的求法,这样无形中扩大了跨度给学生的学习造成困难,教师可在学完指数函数与对数函数后,给学生补充一些求复合函数值域的例子,这样的跨度恰到好处.

高一数学学习本来“入门”就难,如果盲目地求“高、难、深”,企图“一步到位”；或放低教学要求,低速运转,其结果都一定令人失望,势必造成大量学生学业业成绩严重分化,最终失去学习兴趣、动力和信心.但只要教师能从以上的四个维度把握高一的数学教学,教师就能有所作为,学生就可不断发展.