小学数学反思性学习能力的培养

数学新课程标准指出,小学生不仅要扎实地掌握基础知识和基本技能,同时,更要重视在“数学思考”、“解决问题”等方面的发展.小学生反思性学习,数学新课程标准也提出了相应的要求.数学新课程标准在总体目标部分指出小学生应初步形成评价与反思的意识.另外就每个学段学生的反思性学习提出了具体要求：第一学段培养学生回顾自己思考过程的习惯；第二学段要求学生初步学会分析自己思维过程中的得与失,并总结经验；第三学段侧重对经验的反思与条理化.从新课程标准对小学生数学反思学习所提的要求来看,小学生的反思是初步的,它要求学生经历反思活动的过程,养成反思的习惯.

著名数学教育家波利亚也说,“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面.”通过反思,可以深化对问题的理解,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律；通过反思,可以沟通知识间的相互联系,从而促进知识的同化和迁移,产生新的发现.

综上所述,在实际的数学教学中,我们应有意识地关注小学生反思性学习这一项目.我们从培养反思意识、指导反思方法、培养反思习惯三个方面做了一些工作,总结如下：

1.培养学生反思意识

让学生明确没有反思就难以自我改错纠偏,明确反思能提高自身合理性水平,并进而形成对学习的警觉.如课始,让学生反思新知与旧知的联系,以及旧知学习过程中积累的经验或教训；新授时,设计诸如“你是怎么做的,回忆一学生反思,促进学生更加深入地思考；练习时,就知识的重点难点、容易混淆之处,安插判断、纠错、辨析等反思性操练；小结时,提供空间,让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考；作业设计时,适度拓展学习内容,以强化学生反思.

例如,教学“异分母分数加减法”时,当学生明白借助“通分”可以把“异分母分数加减法”转化为“同分母分数加减法”后,我适时点明“转化旧知识、解决新问题”的重要性.然后,引导学生反思以前那些新知也是通过类似方法获得的,揭示例题“ + ”后,学生借助已有经验探索出“分数化小数”、“画线段图”、“转化”等多种方法.在此基础上,我又引导学生通过比较,反思哪种方法更具普遍价值,从中得出了“异分母分数加减法”的算法.

2.指导学生掌握反思的方法

反思体现了学生对知识掌握的自我反省,是学生自我监控的一项重要内容.为使学生形成数学反思能力,教师要引导学生掌握反思的方法.

2.1 自我提问.

教学生学会自我提问是培养学生反思能力的重要方法.这种方法适用于学习过程中,诸如“怎样做”,“为什么这样做”,“可以用几种方法做”,“哪一种方法更简便”,“错在哪里”,“为什么错”等自我提问,可以促进学习主体的更深层次的思考.长此以往,学生不仅可以提高发散思维能力,还可以提高鉴别能力和学习能力.

2.2 自我总结.

当某个问题解决后,教师要引导学生从解决问题的角度、方法、思维策略等方面进行总结,以寻求思维规律.如学习了“平行四边形面积计算”后,我就“这节课我们学会了哪些知识?我们是怎样推导出平等四边形面积计算公式的”两个问题要求学生进行总结反思,学生得出用割补的方法推导出来的结论.这样,它的教育价值在于学生不仅掌握了知识,而且学到了解题方法.此外,每次单元测试后可以让学生写出自己的反思小结,具体地说就是学生对这次测试的重新审视,自己做错了哪些题目,出错的原因是什么,今后改进的措施是什么,让学生通过动笔写出来,充分认识到自己的问题,便于今后更好地学习,找到好的学习方法.

2.3 自我评价.

自我评价是学生对自己的学习过程、学习结果进行自我评判与分析的一种自我审视的行为.自我评价应该是课堂教学中一种最主要、最经常的评价方式,组织有效的自我评价有助于学生随时进行自我反馈、自我调整、自我完善,有助于提高自我评价能力.教师在教学中若能引导学生把评价和反思结合起来,学生就能更快地提高自己的分析水平,因为他人的评价,只有通过自己的反思,才能转化为自己内在的智慧.

3.培养学生反思的习惯.

3.1 在听课中反思.

从课堂学习中反思思考问题的方法,学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解.这也是最直接、有效的反思,让学生养成对前一节课内容或某一知识点或某一解决问题的策略进行反思或回忆、联想、归纳.这样的的反思既有利于学生学习新知识,又有利于学生形成良好的知识结构.

例如：上“三角形面积公式的推导”时,这样安排教学的：

探索一：出示下列长方形、正方形、平行四边形.想一想怎么能够各分出两个三角形?这两个三角形的面积和形状有什么关系?面积是多少?

探索二：在学具中选出两个三角形,你能拼出什么图形?三角形的选择有什么要求?结合探索一,你能说说三角形的面积的怎样计算吗?

探索三：现在有一个三角形,你能说明你的计算方法对它也是适用的吗?

当学生经历、体验了不同的探索方案后,再引导学生反思：从刚才的探究中,你又发现了什么?你是怎么推导出来的?这种思考方法对自己今后学习有什么启发?通过亲身体验、反馈、反思,从而获得统一的有价值的数学模型,也培养了学生举一反三的能力.从这些不同的侧面,多角度地思考体会探索的方法、策略,使学生在不断的反思中,加强数学知识和能力的相互沟通,提高进行数学活动的能力.

3.2 在解题时反思.

在解题过程中,会萌发出各种各样的解题策略,在解题受阻时,要引导学生及时反思,考虑解题策略的正确性、可行性,及时调整,少走弯路；在解题失败时,要引导学生反思,寻找失败原因,是方法错还是运算错误；在获得顺利求解时,更要引导学生反思,需要对题目再审视,对解题过程再检查,通过再探索,从偶然到必然,寻找其中蕴含的内在规律,得到从特殊到一般的解题方法.总之,问题的解决并不意味着解题思维的结束,而是深入认识的开始,从感性提升到理性,反思在其间充当重要的桥梁作用.在解题教学中要倡导一题多解,一题多变,多题一解的教学策略,精心创设一个符合学生认知发展规律,多层次、多变化的问题情境.激发学生由浅入深,启发探索,诱导反思.

3.3 建立一个数学错题库.

每个人在做数学习题时,都会出现这样那样的错误,把这些错误记录在一本专门的本子里,建一个属于自己的数学错题库,是一条很好的培养学生反思习惯的途径.在这个数学错题库中,我们的学生要及时记录错误的题目,仔细分析错误的原因,提出改进的措施,以求吸取教训,杜绝此类情况再次发生.格式如下：

3.4 坚持撰写数学反思日记.

数学反思日记的主要意图在于促使学生在巩固所学知识的基础上对这一课所得所失进行整体的反思,从而在反思中不断成长.反思日记注重对学生学习过程的自我评价,自我评价学习数学时的情感、态度和价值观.评价学生发现问题、提出问题和解决问题的能力,自我评价学习习惯、合作意识、数学反思能力、思维的条理性和创造性.学生通过撰写数学反思日记,可以让师生建立紧密联系,让老师及时了解学生的学习情感及困感,以及采取必要的有针对性的措施加以解决,促使学生能力的发展,为将来的学习做好准备.同时,通过撰写数学反思日记可以培养学生的反思能力.例如：

日记：

今天我们学习了《长方体的体积》这一课.一开始我们复习了怎样求“无盖、通风的长方体物体的表面积”.这些其实不难,因为前面学习了求长方体和正方体的表面积,无盖就是少了上面,即求5个面的和,公式是：长×宽+长×高×2+高×宽×2.还有一种方法就是先求出6个面的和后,再减去上面的面积,公式是：（长×宽+长×高+高×宽）×2-长×宽.求通风管表面积,即求4个面的和,公式是：长×高×2+宽×高×2.接着学习了体积的概念和常用的体积单位.什么是体积呢?让我来告诉你：物体所占空间的大小就叫做物体的体积,常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米.

学生写数学反思日记进行反思,很好地总结和巩固了当天所学的数学知识,体验到了学数学的乐趣,同时培养了反思习惯.

总之,培养学生的数学反思能力是一个长期的过程,它需要教师和学生共同的努力.通过对学生反思能力的培养,使学生能够主动学习,促进学生的进一步发展.