义务教育课程教学设计

文献标识码：A文章编号：1674-3520（2014）-07-00-02

一、教材分析

(一)教材分析

本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域,这里采用的是北师大版《全日制义务教育课程九年级数学下册》中的第五章第二节.反比例函数的图象与性质蕴含着丰富的数学思想,是在学习一次函数的图象及性质基础上的一次升华,是函数知识的重点部分,是以后学习二次函数的基础,在教材中起到承上启下的作用.

(二)教学目标分析

1、教学知识点

①进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.

②体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认知上的整合.

③逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.

2、能力训练要求

①通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力.

②通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.

3、情感与价值观要求

①让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.

(三)教学重难点分析

为了突出重点,突破难点,我制作了多媒体课件,帮助学生直观地理解反比例函数的性质.

1、教学重点：

①画反比例函数的图象.

②从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.

2、教学的难点：

①准确画出反比例函数的图象

②掌握并能运用反比例函数图象的性质.

二、学情分析

在学习一次函数的时候,学生已经历过观察、分析图象的特征,抽象、概括函数性质的过程,积累了丰富的体验和认知,也具备了一定的探索能力和归纳能力.对研究函数性质所用的方法也有了一定的了解,通过类比,结合反比例函数的图象探究性质,学生知道怎么做,但由于反比例函数图象具有自身的特殊性,故对性质的深入理解和掌握,学生会存在一定的困难.

三、教法和学法分析

教法分析：教师引导学生探究法、发现法、讲、练结合法

学法分析：充分发挥学生在教学中的主体作用,让他们运用观察、操作、归纳的方式进行学习,养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯,挖掘学习潜能,培养自主学习和与人合作交流的能力.

四、教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

[师]通过上节课的学习,你们知道什么叫反比例函数吗?

[生]等

[师]那我们再来回忆一个以前学过的知识：你们还记得一次函数吗?它的图象呢?

[生]等

[师]一次函数的图象是一条直线.还记得我们是如何利用函数图像来研究它的性质的吗?

[生]等

【设计意图】通过复习一次函数的图象和性质,以及研究函数的一般方法,为学习反比例函数的图象和性质做好铺垫.

[师]反比例函数的图象到底是直线呢?还是曲线呢?这就需要我们动手去做一做,才能得出结论.接下来就让我们一齐来实践吧.

Ⅱ.新课讲解

1、画反比例函数y等于的图象

[师]下面大家试着作反比例函数y等于的图象.在画图之前我们先来思考两个问题：

⑴这个函数中自变量的取值范围是什么?⑵画函数图象的基本步骤是什么?

[生]思考.完成学案中的思考问题.

[师]列表要在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值.

[生]列表：

描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数y等于的图象（如下图）.

[师]在画图过程中收集学生因为不同错误原因画出的图象并展示,让学生自己进行分析找出错误原因并改正.

[生]等

2、议一议

[师]通过刚才的作图,你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题呢?与同伴进行交流.

[生]等

[师]小结：在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等的数值,这样既可以简化计算,又便于描点；列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线；在连线时还要注意用“光滑的曲线”,不能用折线.

【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤,可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识.

3、做一做

[师]请大家用同样的方法作反比例函数y等于的图象.

（让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考）

[生]列表

描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.

连线：用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y等于的图象,如下图.

[师]很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数图象的步骤

【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象,使学生巩固前面已获得的作图经验,提高学生利用描点法画出函数图象的能力.

4、想一想

观察y等于和y等于-的图象,它们有什么相同点和不同点?

[师]上面是函数y等于和y等于-的图象,请大家对比着探索他们的相同点与不同点.

[生]讨论.

【设计意图】学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图象的特征,在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与,探究新知的目的.[师生]小结

相同点：

（1）形状：图象都是由两支曲线组成；它们都不与坐标轴相交且都不过原点；

（2）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.

不同点：

它们所在的象限不同.

y等于的两支曲线在第一和第三象限；y等于-的两支曲线在第二和第四象限.

反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗?

[生]等

[师]通过大家的观察和分析,我们可以得出：当k>0时,图象的两支曲线在第一、三象限内；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限.

【设计意图】通过归纳,培养学生抽象概括能力.

Ⅲ.课堂练习

1、反比例函数的图象在（）.

（A）第一、二象限（B）第一、三象限

（C）第二、三象限（D）第二、四象限

2、在同一直角坐标系中,函数与的图象大致是（）.

3.写出一个反比例函数,使得该反比例函数的图象在第一、三象限,该函数可以是；若点在该函数的图象上,则点的坐标可以是.（分别写出一个即可）

4、若双曲线,当x>0时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是.

【设计意图】通过一系列的练习,可以实现知识向能力的转化.

Ⅳ.课时小结

[师]这节课你学会了什么?

[生]等

[师]小结

1、反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线；

2、当k>0时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内；

当k<0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限.

【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识,同时,使学生养成良好的学习习惯.

Ⅴ.课后作业习题5.2

第一题（全体同学做）第二题（A、B组同学做）

Ⅵ.板书设计

5.2反比例函数的图象和性质（1）

反比例函数的图象是双曲线.

当k>0时,两支曲线分别在第一、三象限内；

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限.

（课题：5.2反比例函数的图象与性质（一））