牛顿的故事数学方面的贡献

公元1642年大概是整个物理学史上最为出名的一年,伊萨克牛顿静悄悄地来到人世的这一年,正赶上大物理学家伽利略的去世.说起来这个孩子的身世颇为凄惨,他出生前的三个月父亲就去世了,而后他母亲又改嫁到一个名叫史密斯的牧师家中.在学校里牛顿也并没有讨到老师的喜欢,各门功课差得一塌糊涂,而且由于身形瘦小,成为诸多顽童欺负的对象.

18岁那年,牛顿终于得偿所愿,来到了著名的剑桥大学三一学院,当时的大学大多带有神学院的性质,三一学院的院名也是借指神学上的圣父,圣子,圣灵的三位一体.同学们之间的话题他从来没有兴趣参与,而指导老师普雷因教授也整天只是忙着招募弟子.老师根本没时间指导牛顿,遑论能有心思回答他那些精灵古怪的问题了,最后普雷因教授干脆列了一个书单,上面都是自古流传的经典名作,内容涉及到数学,哲学,宗教等等,在这几年里牛顿的任务就是把它们读完就算了结了学业.此法果然奏效,牛顿再也没来找过他,而是埋头到那些书目之中.

在剑桥大学里唯一能让牛顿动心的是著名的卢卡斯讲座,第一任执掌教席的乃是巴罗教授.这位巴罗教授也算得上是一位奇才,十八岁便在三一学院获得博士学位,他精通数学,还先后担任过希腊文,哲学教授,被誉为整个欧洲最为出色的学者.

巴罗教授对牛顿更是青眼相加,有时候在卢卡斯讲座讲到精妙费解之处,就让牛顿站出来侃侃而谈,台下听众尽多博学之士,然则这位年轻人说理清澈,功力精湛,竟是谁也找不出毛病来.

一次,牛顿在讲说之中灵感忽现,便当即连讲写作流程展示了他的想法,其中的数学公式极是艰难,写在黑板上便是极长的一串,牛顿面不改色,心脑并用,转眼间就给出答案,包括巴罗在内的所有听众无不面面相觑,全场一片静寂.

最后巴罗教授站了起来,缓缓道：“伊萨克牛顿,我不得不遗憾地告诉你,作为导师,我实在不能再教你什么了,”然后把目光转向其他听众“诸位,我提请你们注意一下,眼前的这位年轻人终将执掌卢卡斯教席,而他一旦执掌,只怕教席的轮流制就此废止了.”巴罗教授毕竟是大有眼光的人物,在牛顿二十六岁那年就以教授的身份接掌卢卡斯教席,而且一直到他五十岁之后自愿放弃为止.

巴罗教授的点拨使牛顿眼界大开,而他介绍给牛顿的欧几里得所著的《几何原本》一书更是让牛顿明白了如何建立一套公理完备的科学体系.加强了基础之后他抽空又把笛卡儿的几何学从头至尾看了一遍,找到了其中大量的错误,他简直就像跟作者赛跑一般,一边读着书一边就远远地超出了作者的水平.

历史上的牛顿不仅仅是作为大物理学家出现的,在数学的发展史上他也是举足轻重的人物.而真正以数学大师身份出现的牛顿似乎只有他回到乡下后的头六个月,在这段时间里,他同时发明了二项式定理,无穷级数展开,微积分,无穷小概念和极限,尤其是微积分,几乎决定了几百年来数学的研究主流.

1668年,26岁的牛顿双喜临门,他一方面获得发明了反射式望远镜,获得极大的声誉,另一方面终于开始执掌了卢卡斯讲座的教席.这种反射式望远镜不再是透镜聚焦,而是利用球面镜的反射来聚焦,这样一来消除了色差现象,望远镜的分辨率和放大倍数都大为提高,四年之后牛顿单凭此项发明便当选为英国皇家学会会员.

反射望远镜的制作也证明牛顿确实是千年以来的第一奇才,为了发展出他新力学,什么都是亲自动手,数学知识不够便自创出一套来,观测工具不够先进便重新改进,什么都挡不住他的脚步.牛顿是既是第一等的思想大家,数学才能也是古今罕见,实验的技术也独步天下,即便就其作为一个工匠来看亦是身手不凡.

和牛顿争论最多的便是大他13岁同为皇家学会会员的罗伯特胡克,此人亦是一位多才多艺的大物理学家,他发明了很多东西,诸如湿度计,量雨器,螺旋弹簧,万向节等等,在物理学中物体的形变和外力成正比的胡克定理也是大大有名.

胡克首先找到的茬子是牛顿的反射望远镜,开始二人还都仅囿于学术范围,但很快胡克就相形见绌,胡克羞恼之下,也纠集地当时全欧第一流的物理学家对牛顿的光学理论发难,其时牛顿的理论发轫未久,基础薄弱,漏洞实多,因此牛顿一边回击,一边迅速弥补了很多缺陷,为了替自己的观点辩护,1675年他在实验中发现了著名的牛顿环现象,这也是光学中极重要的一个发现.后来牛顿和胡克之争逐步演化为人身攻击,这一点上他们也是棋逢对手,胡克言辞亢烈,牛顿用语尖刻,却是谁也奈何不了对方.二人都被这场论战弄得筋疲力尽,唯一得益的倒是光学本身,这几年的发展乃是百年间最为迅速的.

当年莱布尼兹在数学上刚崭露头角,年少气盛,便以外交使节的身份来到英国,名曰研究,实是挑战,英国皇家学会派出的迎战人员便是科林斯.这莱布尼兹极是了得,三言两语便将他驳得体无完肤,科林斯焉能服气,他拿出了牛顿锁在柜中的手稿,上面都是牛顿数学思想的精华,比如二项式定理,流数法等.

莱布尼兹一看之下不免大惊失色,一声不吭地就回了国.科林斯固然是不辱使命,得胜还朝,却在学界留下一桩公案.几年后莱布尼兹发表了世界上第一篇关于微积分的论文,在那篇不到六页的文章里他采用了比牛顿高明的微积分符号,直到今天还被广泛使用,但这却也不能说不受当年牛顿手稿的启发.

牛顿知道后大是愤怒,以他个性之强,便是全天下的人与他作对也不见得会屈服,他马上写信将莱布尼兹痛斥一番,自此二人也是你来我往,不亦乐乎.终于连牛顿自己也不能忍受了,他在给胡克的一封信里明智地宣布退出争执,那封信是这样写的：“笛卡儿先生所做的是搭了一座梯子,而您则使梯子升得更高了一些,等如果我能看得更远一些,那是因为我站在巨人的肩膀上.”

著名的万有引力于距离平方成反比的结论还是拜胡克所赐.牛顿在一次争吵中指出胡克行星运动的椭圆方程谬误丛生,胡克情急之下却突然萌发了一个大胆的见解,引力应和距离平方成反比.牛顿初闻此言便是一愣,他早年曾有过类似的想法,可是苦无证据,年日既久,已经慢慢淡忘了,现在一经胡克提及,登时想到这些行星的运动方程只怕就是突破口所在.牛顿马上查遍了各种公式,最后目光落到开普勒方程上.开普勒乃是大天文学家第谷的嫡传弟子,第谷的最大贡献便是整理出浩若烟海的行星轨道数据,而开普勒也为总结出三条定律耗尽毕生心血.牛顿运用开普勒方程,很快便完成了推导.

至于牛顿对晚年对物理学的放弃,犹如他在隐居在乡下的十八个月里一般,令人很是难以理解.可能牛顿已经模糊意识到整套看似完美的理论有重大缺陷,那是关于他的绝对空间和绝对时间的观念.他自己也无法解释既然空间时间都是恒久地存在着,那么当初又是怎么运动起来的呢?他只有求助于上帝.

他不仅是天才的物理学家,也是虔诚的教徒,他在宗教方面可不是像外人所想的那般前卫和叛逆,注意这样一个事实：牛顿一生中的神学手稿洋洋洒洒统共有几百万字,比科学方面的多出几倍,他只怕比任何人都热心考证上帝的存在.

他跻身贵族重臣之列,身兼铸币大臣和皇家学会会长两大要职,工作十分辛苦,但大多已经和物理无关了,尤其是他宠养的猫咪打翻的烛台将几十年的手稿烧光之后,牛顿更是意冷心灰,遂全心于官场上的应酬.家中一位朋友恭候已久,他向牛顿递上了几张纸片,那是一份来自法国的信笺.著名的数学家伯努利提出了著名的最速落线问题,题目看上去很是浅显,从固定高度下落的小球究竟沿怎样的曲线轨道滑落到地面上方能使得下落时间最短,孰料此题难度之大居然折服了欧陆的第等好手,伯努利无奈之下只得出重金悬赏,消息传到英吉利海峡的对岸,英伦三岛的大师们亦是一筹莫展.

此时牛顿已遁入官场多年,但他们还是找到了这位精神领袖.牛顿接过信,戴上老花眼镜看了看,说道：我尽量试试吧.寒暄几句之后,访友告辞下楼.

几天之后,伯努利突然收到一封没有署名的信件,他了了浏览了一便之后突然大叫了一声,人们纷纷闻声赶到,伯努利愣了半晌方才一字一顿的说道：“我虽然没有见到雄师本人,但毫无疑问我看到的是雄师的爪印.”那封信便是牛顿所写,这篇不长的文章里他又用利剑开辟了数学上一个崭新的领域――变分法,算起来该是牛顿对科学的最后一个贡献了.

至于变分的思想在后世的物理学何等重要,这个只怕牛顿本人也没有意识到.物理学发展到今天,牛顿的光学的微粒说早在十八世纪就被支持波动说的泊松等人找出了破绽,绝对空间和绝对时间的理念终于被爱因斯坦的相对论彻底颠覆,万有引力定律也慢慢的为引力场理论所取代,唯独他模糊暗示的变分思想一跃成为物理学的真正根基所在,无论是研究广袤无垠的宇宙的相对论,还是揭示物质最基本结构的夸克的第一得力工具量子场论,他们的基础都是建立在朴素的变分思想之上的.

几百年前伟大的牛顿,不问物理学几十年之久的牛顿,到底在离开人世之前为物理学埋下了最重的一个伏笔.