如何运用数形结合思想解初中数学题

数形结合是数学学习中一种重要的学习的方法,数形结合不论是在培养学生逻辑思维方面还是学生的创新能力方面都有着很重要的作用.

一、数形结合在数学中的体现

1.实数与数轴上的点的数形结合

在初中数学中,数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具,数轴这种数学工具,很大程度上最早体现了数形结合的思想.数轴的主要应用就是指每一个实数,理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点,并且这个点是唯一的.实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映,对于一些特殊的位置的对应关系,比如相反数、绝对值等,通过数轴也可以生动地传达.所以说,数轴这种数形结合的基本形式,对学生能够迅速地理解并解决问题是十分有用的.

2.不等式内容中的数形结合

在教学中,不等式的内容的呈现往往是容易被我们所忽视的一种数形结合的例子.很多人并没有将一元一次不等式和一元一次不等式组的图解的方法视为数形结合的一种形式,实则不然.将不等式刻画在图形之上,能够更加直观地分析出数与范围之间的关系.数组的解题方法是将数轴上的数形结合的方法更向前推进了一步,用于解决更为复杂的不等式的运算.通过数轴上呈现出的两个不同的不等式的共同范围,会使教学的活动开展得更为顺利.

3.函数图像中的数形结合的思想

函数是初中数学教学的重点,也是初中教学的难点.其实,函数不仅仅在初中的数学学习中甚至在整个数学知识的体系中都有着极其重要的地位.因为其重要性和难度,数形结合的应用也就显得尤为重要.函数中的数形结合主要是指函数图像和函数的对应关系.函数图像是用“形”来直观地刻画函数的变化规律,显示函数的重要性质.一些函数的性质的问题的可能需要很复杂的解题的过程才能够得出结果,但是如果适时地加入函数图像的分析,学生就可以直接通过图像的特征来观察出来,达到事半功倍的效果.

二、数形结合在初中数学中的具体应用

1.将数形结合带入到代数求解的问题中去

代数是初中数学中的重要的一个组成部分,很多同学对代数的一些内容会感到难以理解,做题时无从下手.这是因为他们没有找到合适的解题的思路和解题的方法,在一些难点的代数问题中,比如最值的问题,将数形结合这种方法带入其中有时会让解题的思路豁然开朗,这是因为,图形往往能反映代数在几何中的含义.学生往往忽视的就是将代数和几何联系起来.所以,通过数形结合将代数的几何意义直观地反映在图像上很有必要.

比如,这样一道例题：已知x<0,y<0,3x+2y=2,求x2+y2的最小值和最大值.这道题如果用代数的方法解答,就会涉及到消元然后利用一元二次方程求解的问题,这样的解题的方法不仅复杂,而且运算量很大,学生在解题的过程中很容易出错.这时,如果将题设中的条件全都反映到坐标轴中去,然后再画出x2+y2在题设的图像范围中的峰值,就很容易解答出题目.

2.将数形结合带入到二次函数的性质的教学中去

前文已经介绍过,二次函数是初中数学的重点内容.二次函数的内容是属于代数的问题,实际上也是几何的问题,二次函数在某种程度上可以说是几何和代数的沟通桥梁,二次函数的这种特性使得在解题的时候,如果代数的方法难以理解的时候,就可以适当地结合几何的图形来帮助学生进行理解.在教学的过程中,函数的性质的内容不是特别容易理解,中考中的函数内容的比重也比较大,师生对这一问题都感到非常头疼.教师在进行二次函数的性质的教学时,可以通过数形结合帮助学生加深形象化的记忆.

比如,学习最基本的二次函数的时候,先塑造基本的形式y等于ax2,然后将a赋予不同的数值,再让学生观察不同的a的值的情况下,二次函数的开口的变化.学生会发现当a<0时,二次函数的开口朝下；当a>0时,二次函数的开口向上.a的绝对值越大,二次函数的开口就越大.图形思维直观的体现让学生对函数的性质理解更加深刻,学生也在数形的观察中对数学的学习兴趣更加浓厚.

3.将数形结合带入到统计中去

统计学是对数据收集处理分析的一个过程.统计的目的是为了能从大量的数据中找到规律来帮助决策.初中阶段的学生对统计学是刚刚接触,为了不使繁琐复杂的数据让学生感到枯燥,更需要利用数形结合的形式来帮助学生分析理解数据.统计表图就是数形结合在统计中的表现.我们通过把同一类的数据进行统一,并选择合适的图表对其内容和反映的数据量进行表现,学生能够更直观地看出统计的数据所反映的基本的情况.统计的数形结合的作用不仅仅体现在教学中,在生活中也有着方方面面的重要的作用.比如,教师在统计学生的期末成绩时,为了了解学生在不同的分数段的分布的水平,要先对数据进行分组统计,然后将统计出来的数据用柱状图来表示出来,通过柱状图,教师就可以很明显地看出不同分数段水平之间的差距和大多数人所集中的分数段.这就是数形统计在生活中的应用体现.

数形结合的重要思想在解决生活中的很多的问题时都有很重要的指导性的意义.因此,初中数学教师要在初中阶段不断加强对学生数形结合的能力的培养,提高他们的学习能力,将数学的思维应用到生活中去.