线性代数应用举例

摘 要：通过举例给出了线性代数在实际中的应用,从而使学生易于理解和掌握线性代数概念及理论.

关 键 词 ：线性代数 应用

中图分类号：O151 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）12（b）-0167-01

线性代数课程的教学中最大的困惑在于,学生通常对所学的内容感到枯燥乏味,以至于很多学生错误地认为所学东西没有多大用处.因此,在线性代数实际教学过程中添加其应用例子,有效地引导学生理解线性代数的基本概念及理论是线性代数教学的重点和难点问题.

下面举三个应用实例,这些例子可以引导学生理解线性代数的基本概念的本质及意义.

1.应用问题举例

1.1 矩阵乘法应用举例

某两种合金均含有某三种金属,其成分如表1所示.

现有甲种合金30 t,乙种合金20 t,求三种金属的数量.

解：两种合金的成分构成矩阵记为：

甲乙两种合金的重量构成的矩阵记为：；

则三种金属的数量为：.

1.2 逆矩阵应用举例

小李的朋友给小李发来一封密信,它是一个三阶方阵,他们约定：消息的每一个英文字母用一个整数来表示：,约定好的加密矩阵是,求小李的朋友发的密信内容.

解：试求密信内容,先检测设密信内容矩阵为,则：

或

即或

求解得满足题意的只有一个矩阵：

由英文字母与整数之间的对应关系即得密信内容为“I LOVE YOU”.

1.3 方程组应用举例

某农场饲养的一种动物可能的最长寿命为6岁,将其分成3个年龄段组：第1组0～2岁,第2组3～4,第3组5～6,动物从第2年龄组开始繁殖后代,经长期统计,第2年龄组的动物在其年龄段内平均繁殖5个后代,第3年龄组的动物在其年龄段内平均繁殖3个后代,第1年龄组和第2年龄组能顺利进入下个年龄组的存活率分别是2/3和1/3,现农场有3个年龄段的动物各90只,问饲养6年之后,农场3个年龄段的动物各有多少只?

解：根据题意,动物最长寿命为6岁,将其分成相差2岁为一个年龄段,共分成3个年龄段组,因而可取2年为一个周期.设分别表示第周期的第1,2,3组动物的数量（单位：只）,则有

记；,

故饲养6年之后,农场第1,2,3年龄段的动物各有2460只,260只和160只.

2.结语

本文列举了三个实例,而这三个实例用线性代数基本知识很容易就能解决.在线性代数的教学过程中经常举些应用例子的好处是,能引起学生对线性代数的学习兴趣,能使学生易于理解和掌握其基本概念及理论,达到较好地教学效果.