数学概念教学

点赞:29304 浏览:140306 近期更新时间:2024-02-29 作者:网友分享原创网站原创

(敦化市实验中学,吉林 敦化 133700)

摘 要: 概念的教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,抓好概念教学是提高中学数学教育质量的重要一环.教学过程中如果充分考虑到这一因素,抓住有限的概念教学契机,则提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的.同时,数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利的条件及必要保障.

数学概念教学参考属性评定
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关 键 词 : 数学概念 本质属性 内涵 外延

恩格斯说:“一定的意义上,科学的内容就是概念的体系.”数学概念是整个数学知识结构的基础,是数学方法的载体,数学概念是教学时数学教学的重要环节,也是能力训练的主要渠道.数学概念的教学根本任务是正确地揭示概念的内涵和外延,使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念,灵活地运用概念.为了达到这样的要求,我认为可以从以下几个方面进行概念教学.

一、数学概念的引入

不管数学概念是直接从客观事物的反映得来,还是在抽象的数学理论上经过多级抽象才产生发展,都有它重要的内容.对于数学概念的具体内容,学生或多或少都有所接触,因此在概念教学中,既要善于从学生接触过的具体内容引入,又要灵活地从数学内部问题提出.这就要求在数学概念的教学中,尽量做到密切联系现实原型,引导学生分析观察生活、生产实例,在感性认识的基础上升为理性认识,形成概念.同时概念的产生与发展又有各自不同的途径,大体可以分为以下三种情况.

1.引入新概念.如椭圆概念的引入:取一条定长的绳子,把它的两端固定在两定点处,使两个定点的距离小于绳子的长度,用笔把绳子拉紧,在纸板上慢慢移动,得出的封闭曲线就是椭圆,这样通过仔细观察画图的过程,引入椭圆的概念.用这种方式引入新概念时,要求学生仔细观察,边看边想,并善于指导学生观察什么问题,注意什么问题,防止学生把注意力集中在次要部分上,而忽略对于主要部分的感知.

2.实例引入.例如可从教室内墙面与地面相交,且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念.又如可从某商场促销,根据无雨和有雨的概率及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况,如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”.用这种方式引入概念是教材里常见的.主要是启发学生通过实例观察挖掘出概念的实质,便于理解和掌握.

3.已知概念的类比引入.如由平面上直线与直线的位置关系,类比引入空间中平面与平面的位置关系;由相交直线所成角的概念,类比引入二面角的概念;有等差数列的概念类比引入等比数列的概念等.通过这种方式引入新概念,首先要进行旧有概念的复习,并把旧概念与新概念联系起来,在复习巩固的基础上提出问题,让学生观察、思考、引出新概念,这样做符合认识学生的规律.

二、抓住本质讲清概念

概念引入之后,学生初步地掌握概念的定义,并不等于完全理解概念的本质,还必须在感性认识的基础上对概念作全面的分析,采用不同的方法,从不同的角度和方位揭示概念的本质.

1.突出概念的主要特征.任何一个概念都有各自的本质特征,采用各种手段分析本质特征,带动对概念的全面理解,如三角函数这个概念涉及的面比较广,它涉及角、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数、比的意义等知识.其中“比”是三角函数概念的主要特征,讲解时要注意突出“比”这一主要特征.

2.认清概念之间的关系.数学中的每一个概念都处于其余概念的一定关系之中,概念之间的彼此联系就构成一个数学知识体系.因此,数学教学必须使学生逐步认清概念间的关系,从而系统地掌握数学基础知识.为了使学生认清概念间的关系,一般采用概念分类或者比较概念的内涵和外延,找出它们之间的共同点和不同点,从而确定它们之间的关系.如复数概念的教学,为了使学生对复数概念得到较全面系统的认识,可以把复数进行分类,写出分类表,指出从自然数到复数地扩充过程,进一步比较各种数集及其运算性质,从而指出数的扩充原则及各种数集间的关系.这样学生可以清晰系统地掌握数的概念,改变概念掌握上的孤立、离散现象,为数学理论的应用打下坚实的基础.

3.新旧概念对比形成正确的概念.有比较才会有鉴别,对于容易混淆或者难以理解的概念,利用分析对比法,易于找出异同,有助于抓住概念的本质,形成正确的概念.如“根式”和“无理式”是两个概念,要引导学生从概念的内涵和外延上区分它们,它们是交叉关系,而不是包含关系.


4.举反例强化对概念的理解.在概念教学中,要强调从正面讲清概念,但适当地举一些反例让学生辨认,对于突出概念本质,澄清学生的模糊认识是很有帮助的.例如“曲线和方程”的概念既重要又非常抽象,为什么概念中要规定两个关系缺一不可,学生感到难以理解,但若把学生非常熟悉的曲线和具体的方程作为反例模型,问题就清楚明了.

三、灵活运用概念

数学概念的教学,必须通过从生动直观到抽象的思维,又从抽象的思维导实践,这样多次重复才能完成.学生是否真正透彻理解和牢固掌握了概念,还有待于在实践中检验.这就是说理解了概念不一定等于真正掌握,只有通过反复地灵活运用,才能巩固深化对概念的理解.

四、数学概念教学中注意对学生各种能力的培养

掌握数学概念不仅要掌握概念的内涵和外延,概括出表示概念的定义,还要区分概念的肯定例证和否定例证.引导学生正确灵活运用数学概念是培养学生发现能力、语言表达能力、计算、变形能力的有效途径.

综上所述,学好数学概念是理解数学思想,运用数学方法,掌握基本技能,提高数学能力的前提,教师在教学中要转变观念,使课堂教学由知识型想能力型转化,切实搞好数学概念教学,充分发挥数学概念教学的指导作用,全面提高学生的数学素养.