网站原创摘 要 ：运用直观性教学,手段开展可以丰富学生头脑中的表象系统,并提高他们的联想和想象的思维能力,从而提高学生数学形象思维力.在直观教学的指导下,运用变式等手段进行题组教学,在增强学生逻辑推理同时,还能培养他们抽象思维能力.本文通过两个实践的案例研究,探讨了直观性教学和题组教学对困难生教学的有效性.
关 键 词 ：直观性教学 题组教学 数学形象思维 数学思维
一、直观性教学能让学生与数学更加亲近、收获更多
直观性教学是指利用学生的多种感官和经验,通过多种形式的感知,把抽象的书本知识变成可以观察、触摸、想象的知识,达到丰富学生知识的目的.比如,实物、教学道具、多媒体展示等手段的运用都属于直观性教学.
以一个语言直观教学为例来说明：
探究：函数满足等式,试说明函数的具有什么样的性质?
常规教学设计：直接由推理出：,得到再得出：得出从,所以,4为函数的一个周期.
点评：从访谈交流中发现,很多教师运用此设计进行教学,要求学生以逻辑推理完成理解和记忆,但很多基础薄弱的困难生很难接受这一组抽象推理,即使死记住了,也很痛苦,不知道为什么这样做,达不到方法的变通运用.
语言直观教学设计：
教师：回忆一下,见过类似这样形式的式子吗?（稍停顿后）回忆表示2为函数的一个周期.周期描述的是周而复始的现象,此式可形象地表达为跨步为2的情况下,值重复出现,说明2为函数的周期.
教师：那么怎么理解的形象含义呢?
学生：跨步为2的情况下,所得值变为原来的相反数,（师生合作）再跨2的话,值又变为相反数,那么总共跨步为4的情况下,函数值重复出现,因而,4是函数的一个周期.
变式1：那么,怎么理解表示函数具有什么样的性质呢?
学生：4为函数的一个周期,因为跨步为2时,所得值变为相反数,再跨2时又变为相反数,两次相反数,值就重复出现了,所以跨步为4时,函数值重复出现.
变式2：如何理解表示函数具有什么样的性质呢?
学生：4为函数的一个周期,因为跨步为2时,所得值变为相反数和倒数,再跨2时又变为相反数和倒数,两次相反数和倒数,值就重复出现了,所以跨步为4时,函数值重复出现.（条件允许的话,也可以探究和、积为定值的一般性结论）
评：此设计在开始处增设了语言直观教学,通过迈步子的跨步作形象解释,所有学生都很容易理解和记忆该性质,并容易产生迁移,解决更为抽象的刻画周期性质的等式.最后让学生通过自己的形象理解,尝试去用符号语言证明结论,达到了形象思维和抽象思维的双重训练.
二、直观性原则指导下的题组教学,能增加联想和发展想象能力
在数学思维过程中,获得的表象只是形象思维的起步,和进行逻辑思维一样,要进一步展开思维活动,还必须通过表象进行广泛联想,以获得新思维的成果.
如已知函数和函数,若对于任意的实数,总存在,使得成立,则实数的取值范围为 .
分析：“若对于任意的实数,总存在,使得成立”.
这一条件很抽象,学生很难理解,处理不好,不仅此题解决不了,还可能打击困难生学习数学的自信,使他们产生畏惧心理.但是,如果抛弃传统的抽象解析,改用语言直观教学,通过创造想象,即使基础再薄弱的学生都很容易理解,能增强他们数学学习兴趣和进一步探究的.
引导想象：区间想象成一个班级,区间中的数想象成班级中的学生,每一个函数值想象成一个学生的数学成绩.这样,区间看作4班,看作4班的一个学生,就可看作这个学生的数学成绩.同样,区间看作5班,看作5班的一个学生,就可看作这个学生的数学成绩.
条件“若对于任意的实数,总存在,使得成立”,就可以想象成：“对4班任意一个学生的数学成绩,5班总存在一个学生的数学成绩与之相等”.此时,学生容易得到推理,4班学生的数学成绩构成的集合应该为5班学生数学成绩构成的集合的子集.再回到题目,学生很容易推理：因为,若对于任意的实数,总存在,使得成立,所以,的值域为值域的一个子集而的值域为,则为值域的一个子集.又因为函数过定点得到,实数的取值范围为.
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用题组渗透逻辑推理训练：将抽象的数量关系想象成两个班的数学成绩比较,非常形象,学生容易理解和拓展,丰富了他们的表象,也提高了他们再造想象的思维能力.如果能够在此基础上进行下面的变式训练,可以让学生体验逻辑推理,他们智慧的火花会绽放得更彻底、更美.
变式1将“”变成“”,题目如下：已知函数和函数,若对于任意的实数,总存在,使得成立,则实数的取值范围为 .
变式2：将“”变成“”,再将“总存在”变成“任意的”,题目如：已知函数和函数,若对于任意的实数 ,任意的,使得成立,则实数的取值范围为
点评：大部分困难生能够独立地实现下面的想象,并进行推理.
变式1：“若对于任意的实数,总存在,使得成立”,想象成“对于4班任意一个人的数学成绩,在5班都能找到数学成绩比他大”.从而得到推理：5班的最高分大于4班的最高分即,转化成最值问题.
变式2：“若对于任意的实数任意的,使得成立”想象成“对于4班任意一个人的数学成绩,在5班的任意一个人的数学成绩都比他高”.从而得到推理：5班的最低分大于4班的最高分即,转化成最值问题.
通过一式多变的题组教学,抽象的数学问题轻易化解,学生的联想与想象能力得到提高.学生在学会思考的同时,头脑中增加了知识储备,丰富了表象系统,为下次数学形象思维能力的开展提供更多的素材,数学形象思维能力得到了提高.此外,在进行变式题组训练时,无形中渗透了逻辑推理,为培养学生的数学抽象思维能力打下了基础.
数学问题的分析往往要以形象思维为先导,展开联想,用类比、归纳等手段进行探索,再借助各种逻辑手段进行推理求解或证明,因而加强直观性教学,丰富表象系统、提高联想和想象,对于提高学生的形象思维能力是非常重要的,也是困难生更容易接受的.有了形象思维的基础,再加强题组教学,以及其他手段,就能提高学困生的抽象思维能力,并使他们形成和发展直觉思维,进而提高他们的整体思维能力.