如何提高数学概念课的有效性

摘 要：通过教育实践,数学教师要从概念引入自然化、剖析概念本质深入化、概念巩固灵活多样化三个方面,总结概念课的教学方法,提高数学概念课的有效性.

关 键 词 ：数学；概念课；理性认识；有效性

数学概念是数学知识的细胞,也是思维的单位元,是学生在学习数学中赖以思维的基础.因此,数学概念既是数学教学的重要环节,又是数学学习的核心,其根本任务是准确地提示概念与外延,使学生思维问题及推理证明有所依据,能有创建地解决问题.另外,从人的认识角度分析,人们认识事物一般是从具体到抽象,从感性认识发展到理性认识的过程.然而,在教学中,往往是传统的单一的“传授——接受”的教学模式,甚至对概念强调又强调,并引出许多注意点.结果学生对概念可以倒背如流,但一遇到问题,特别是稍有变化的问题就不会解答,对概念的掌握仍然停留在感性认识阶段.怎样避免这种现象?现结合数学概念教学的实践,谈几点自己的认识与做法.

一、概念的引入要自然

数学知识的每一部分都是贯穿于整个知识体系之中,对数学概念来说,它的引入一定要自然.布鲁纳提出：“获得知识,如果没有完满的结构把它联系在一起,那是一种多半会遗忘的知识.一连串的不连贯理论在记忆中仅有短促可怜的寿命.”学习新概念的同时把旧的概念联系起来,两者结合一定要自然连贯,这样学生才能更好地理解和应用,这十分重要.

我在教学中,用实际事例或实物、模型进行介绍.因为形成准确概念的首要条件,是使学生获得十分丰富合乎实际的感性材料.如“指数函数”概念,由细胞分裂个数变化引出指数函数的概念,可以让学生自己举出一些指数函数.由实例引入概念,反映了概念的物质性、现实性,从具体实例引出抽象概念,再回到具体事例中,符合人的认识思维规律,给学生留下的印象比较深刻持久.因此,在引入新概念时,把相关的旧概念联系起来,信任学生,大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表达；在形成概念时,留给学生充足的思维空间,多角度、全方位地提出有价值的问题,让学生思考,指导学生自主地建构新概念.在辨识概念时,鼓励学生质疑.从学生的角度看,学贵有疑是学习进步的标志,也是创新的开始.

二、剖析概念的本质要深入

概念在人们头脑中的形成,仅是人们对概念认识的开始.只有对某一事物的本质属性有了完整的反映时,才能形成对这种事物的理性认识.如上例中,仅仅给出了指数函数的概念及其几个具体的例子.这时,我们有必要对具体事例加以分析、研究再总结出一般规律.可是,在教学中,有时教师可能就直接挑出两个函数y等于2x、y等于（1/2）x来研究.其实,我们在让学生举出例子的同时,可以有意识地将其分为两类,一组底数大于1,第一组底数小于1大于0. 此时,问学生,随着自变量x增大,它们的函数y各自又怎样变化?学生很快发现,底数大于1的函数值增大,底数大于0小于1的函数值减少.虽然是个小小的提问,但也深刻剖析了指数函数两类的情况（底数大于1和大于0小于1的两类）,并且为后者利用图像研究指数函数的单调性奠定了基础.这样,学生对指数函数的单调性既可以从函数图像得到感性认识,又可以上升到理性认识,两者结合达到数形统一的教学效果,从而加深了对指数函数的本质认识.

三、概念的巩固要灵活多样

数学教学有高度的抽象性,巩固概念是概念学习的重要环节,一般不易达到牢固掌握的程度.如何达到概念的巩固呢?一般可采用如下一些做法.①引入新概念后,做一些巩固练习.②设置一些由于片面理解概念而易错的题目.③在解题过程中,遇到模糊不清的问题时,教师要引导学生回到概念中.比如：上面提到的函数奇偶数概念的巩固,就可以通过练习题来进行.

例1：判断下列函数奇偶数：①f（x）等于x,②f（x）等于x2,③f（x）等于x4+1,④f（x）等于x-2.题①②让学生用图像得出结论,题③图像难以画,则教师先让学生思考,问题不能解决怎么办,然后引导学生用定义去判断函数的奇偶数.

例2：判断下列函数奇偶数：①f（x）等于x3+2x,②f（x）等于2x4+3x2,③f（x）等于x2+2x+5,④f（x）等于x2-（-2

所谓“教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化、教学对象的变化、教学设备的变化,灵活地应用教学方法,帮助学生理解并掌握知识.数学教学的方法很多,对于立体几何中的概念,我们还可以时常穿插演示法,向学生展示几何模型,或者验证几何结论.如在教授立体几何之前,要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型,观察其各条棱之间的相对位置关系,各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度.这样,在讲授空间两条直线之间的位置关系时,就可以通过这些几何模型,直观地加以说明,甚至可以借助电脑来生动形象地展示所教内容,让学生更容易理解.如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程,都可以用电脑来演示.这样,有利于学生理解能力的提高.

我想,要做到上述几个方面,必须改变传统的单一的“传授——接受”的教学模式.要留给学生思维的空间,同时要鼓励学生提出不同的想法和问题,提倡课堂上师生的交流和学生与学生间的交流.因为交流可让学生积极投入和充分参与课堂教学活动.通过交流,不断进行教学信息的交换、反馈、反思,可修正思维策略,概括和总结数学思想方法.在交流中,作为老师,必须耐心地倾听学生提出的问题,并从中捕捉有价值的问题,展开课堂讨论,并适时作出恰当的评价.总之,要让班集体成为一个学习的共同体,师生共同分享学习的成果,从而改变枯燥无味的数学概念课,提高数学概念课的有效性.

（张家港工贸职业高级中学）