中学数学定理教学的认识

定理教学是中学数学教学中的重要内容.要上好定理课,要根据不同的数学定理,精心做好教学设计,设计要合乎学生心理需求和思维发展规律,按学生认知结构规律进行教学,在教学实践中不断优化和创新教法,只有这样,才能提高教学效率,大面积提高教学质量.定理的数学学习的基础,在整个数学教学过程中,搞好定理教学极为必要.定理是经过数学证明的真命题,它是中学数学知识的重要组成部分,定理教学应注意以下几方面.

一、要使学生了解定理的由来

数学定理是从现实世界的空间形式或数量关系中抽象出来的.一般说来,中学数学中的定理在现实世界中总能找到它的原型.在教学中,一般不要先提出定理的具体内容,而尽量先让学生通过对具体事物的观察、测量、计算等实践活动,来猜想定理的具体内容.对有些较抽象的定理,可以通过推理的方法来发现.这样做有利于学生对定理的理解.

二、要使学生认识定理的结构

这就是说,要指导学生弄清定理的条件和结论,分析定理所涉及的有关概念、图形特征、符号意义,将定理的已知条件和求证确切而简练地表达出来,特别要指出定理的条件与结论的制约关系.

三、介绍定理的历史背景,适时地对学生进行爱国主义教育

有些定理有清晰的历史背景,可适当介绍其历史背景.例如,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系,是直角三角形的一个重要性质,教师讲授这个定理之前,可以先介绍勾股定理的历史背景：中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.据《周髀算经》记载,西周开国时期（约公元前1千多年）,有个叫商高的人对周公说,把一根直尺折成直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5.而在外国是古希腊人毕达哥拉斯（公元前585年）首先证明了这个定理,所以也把它叫毕达哥拉斯定理.通过介绍,使学生了解我国古代的数学发展情况,引发学生的学习兴趣.

四、引导学生“发现”定理,激发学生求知欲

学生是学习的主人,教学不仅让学生学会知识,更重要的是要教给学生具有“会学习”的能力.在定理教学过程中,教师要有意识地给学生创造条件,创设使学生感兴趣的情景,让学生动手练习、操作,积极参与,激发学生学习兴趣,调动起学生学习的积极性；又可引导学生主动地“发现”数学定理,从而加深对定理的理解.

例如：在韦达定理教学中,教师可先指出一元二次方程的根是由它的系数决定的,那么根与其系数有什么联系呢?可以举例,如:给出一元二次方程 ,让学生先解出这个方程的两个根 ,再观察.

引导学生去“发现”根与系数存在什么关系,然后进一步总结深化,加深学生对“韦达定理”的理解.

类似这样的定理的教学,特别是平面解析几何及立体几何中的一些定理,还可预先准备一些教具,先让学生通过实践、计算、演示等而发现新知识,这样留给学生的印象要比教师直接给出的深刻得多.

五、要使学生掌握定理的证明

定理的证明是定理教学的重点,首先应让学生掌握证明的思路和方法,为此,在教学中应加强分析,把分析和综合法结合起来使用.一些比较复杂的定理,可以先以分析法来寻求证明的思路,使学生了解证明方法的来龙去脉,然后用综合法来叙述证明的过程.叙述要注意连贯、完整、严谨.这样做,使学生对定理的理解,不仅知其然,而且知其所以然,有利于掌握和应用.

六、要使学生熟悉定理的应用

一般说来,学生是否理解了所讲的定理,要看他是否会应用定理.事实上,懂而不会应用的知识是不牢靠的,是极易遗忘的.只有在应用中加深理解,才能真正掌握.因此,应用所学定理去解答有关实际问题,是掌握下理的重要环节.在定理的教学中,一般可结合例题、习题教学,让学生动脑、动口、动笔,领会定理的适用范围,明确应用时的注意事项,把握应用定理所要解决问题的基本类型.

七、指导理定理的系统

数学的系统性很强,任何一个定理都处在一定的知识系统之中.要告诉学生弄清每个定理的地位和作用,以及定理之间在内在联系,从而在整体上、全局上把握定理的全貌.因此,在定理教学过程中,应瞻前顾后,搞清每个定理在知识体系中的来龙去脉,指导学生在每个阶段总结时,运用图示、表解等方法,把学过的定理进行系统的整理.

公式是一种特殊形式的数学命题.不少公式也是以定理的形式出现的,如勾股定理、正弦定理、余弦定理、二项式定理等等.因此,如上述所述的定理教学的要求,同样也适用于公式教学.由于公式还具有一些自身的特点,所以在公式的教学中,要重视公式的意义,掌握公式的推导；要阐明公式的由来,指导学生善于对公式进行变形和逆用；要根据公式的外形和特点,指导学生记忆公式.

总之,对于中学数学定理的教学,教师要高度重视,不能马虎.因为学生认识和掌握了定理的由来,定理的结构,定理的证明及定理的应用和系统等,有利于学生对中学数学系统知识的掌握和应用,从而提高教学效果.

在定理的教学中,还应引导学生体会定理与有关定理和概念的内在联系.多年的教学实践使笔者深深地体会到,数学教学的根本任务不仅在于向学生传授知识,更重要的是培养学生的多种能力.定理教学不仅要使学生记住定理,会用定理去解题,还应通过启迪和引导,使学生参与到分析知识的形成过程中去,从而使学生思维能力得到有效的培养和开发.