网站原创【摘 要 】本文介绍用初等变换解三种基本矩阵方程AX等于B、XA等于B、AXB等于C的方法,这一方法比常用的先求逆矩阵A-1或B-1,然后再利用矩阵相乘的方法求X要简捷的多.
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【关 键 词 】初等变换 解 矩阵方程
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0187-02
一、矩阵初等变换的概念和性质
1.矩阵初等变换的定义
一个矩阵的下列变换,叫作它的初等行（列）变换：
（1）互换矩阵的两行（列）的位置；
（2）用一个不为零的数乘矩阵的一行（列）；
（3）把矩阵一行（列）的倍数加到列一行（列）上.
以上三种初等行变换和初等列变换统称为初等变换.
2.矩阵初等变换的性质
对一个是n×r矩阵A作一初等行变换就相当于在A的左边乘上相应的n×n初等矩阵；对A作一初等列变换就相当于在A的右边乘上相应的n×n初等矩阵.
利用以上知识可以解决高等代数中的很多问题,比如,用矩阵的初等行变换解线性方程组、求矩阵的秩、求可逆矩阵的逆矩阵、求向量组的秩及最大无关组,也可用对称初等行变换和列变换化简二次型等等.本文介绍用初等变换解矩阵方程的方法.