教学应哪里出发

[摘 要 ]教学到底应该基于学生经验还是学生需要?以《认识小数》的教学实践为例,让学生关注知识的联结,让学生经历知识形成过程,让学生有思考、创造的空间,才是我们教学真正的出发点.

[关 键 词 ]小学数学；教学起点；学生经验；学生需要；教学选择

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]2095-3712（2015）12-0060-03[作者简介]沈雅静（1981―）,女,江苏扬州人,本科,江苏省扬州市江都区小纪镇吴堡小学教师,一级教师.

[案例背景]

《认识小数》是苏教版数学三年级下的一课,教材借助于“米尺”“人民币”两个直观模型呈现小数与分数的关系.在实际教学中,有两种路径：一是基于学生的生活经验学习小数,在具体的长度、钱数中理解小数的现实意义；二是从十进制分数出发,直接告诉学生十进制分数可以写成小数,然后运用这一规律去解释一位小数.路径一体现了杜威的“由生活经验向科学概念的运动过程就是教学”这一思想,为大部分教师所接受；而路径二没有将概念的形成过程展开,简单的“告诉”不能让学生体会到探究的乐趣.

[案例描述]

在我校一次教学研讨活动中,五位教师执教了《认识小数》,所有教师无一例外地选择了路径一,听课中,师生的对话引起了笔者的注意.

课前谈话：

师：关于小数,你们想知道什么?生1：小数可以用在哪里?生2：小数表示什么?生3：为什么要有小数点?生4：为什么有小数?

教学片段：

在学生能用图形表示出零点几元后,教师指着黑板上的板书：

3角等于310元等于0.3元6角等于610元等于0.6元

7角等于710元等于0.7元8角等于810元等于0.8元

师：读一读,你发现了什么?（教师指着一个小数）生1：零点几元都可以表示成几角.生2：分数的分母都是10.生3：我发现0表示10,点表示分数线,7表示分子.师：实际不是这样的,我们再看,为什么都是十分之几元呢?生4：因为1元等于10角.

等

课尾谈话：

师：这节课我们认识了小数,你们还有什么问题吗?生1：为什么要创造小数?生2：小数是从哪里来的?生3：小数是谁创造的?生4：为什么叫小数?

比较课前、课尾可以发现,学生有相同的问题：为什么有小数?这个问题没有得到解决,在其他教师的课上,学生也都提出同样的问题.教师大都是引导学生经历用形表示量的过程,归纳出一位小数与十进分数的关系即止.“师者,所以传道受业解惑也”,教学为何不围绕学生的困惑展开呢?路径一有可取之处,路径二没有可取的价值吗?

课后调查：

1.你们能将这些分数改写成小数吗?

61041091035

前3个学生都能答对,到35时,一大半的学生异口同声地说：5.3.笔者追问道：“是这样吗?”有几个学生迟疑了,但是还有学生坚持.笔者便画起了图,教室里安静了起来,有学生喊起来：“老师,35应该用0.6表示,中间画一条线就是分成10份了.”笔者加上一条线,学生立刻就清楚了.

2.在（）里填上合适的数.

0.9米等于（）分米

很多学生填成了90,当问到为何写90时,他们都迟疑着答不上来.笔者让他们再读一遍题目,这时他们迅速认识到了90是错误的答案.这些写成90的学生,原是将0和9分割开了,解决的是9米等于多少分米的问题,自然没有发现自己错在哪里.看来,他们还不习惯一个数由三个部分组成.

3.填空.

①7角等于（）元

②0.7元等于（）角

③0.7米等于（）分米

①和②的正确率为100%,③的正确率为92.5%.②和③都需经历将小数转化成十进制分数,再转化成整数的过程.正确率的差异表明,学生解决②时不是运用其中的关系进行的转换,而是运用自己已有的生活经验,毕竟学生对米制系统不及对人民币熟悉,已有经验掩盖了认知的缺陷,暴露了有些学生其实并不理解小数的意义.

4.你见过0.1吗?你知道它表示什么意思吗?

生1：见过,在哪里呢?（想了半天,表情说明他在很多地方见过,但没有留意）0.1米就是十分之一米呀.师：为什么要有0呢?生1：因为十分之一呀,要有个10呢.生2：我见过0.1,就是十分之一.（他的口气有点怀疑,直觉告诉他是0.1,但又不敢确定,希望从笔者的眼神里得到支持）师：为什么要有0呢?（生2不知道怎么回答）生3：（抢答）因为还没有到1,所以要写0.

[案例分析]

1.学生为什么会这样理解小数

学生对小数各部分的理解有相通的地方,就是将10看成整数部分的0,将分数线看成小数点,将分子看成十分位上的数.为何会这样?一是来自学生学习分数时的经验,每一个含义在符号中都得以体现：分母表示分成的份数,分数线表示平均分,分子表示有这样的几份,小数也可以这样.二是教者在引导学生发现分数与小数之间的关系时,提供的事例都是一个纯小数和分母为10的分数,分数的各部分在小数中都可以找到合适的位置,只有1无处安放,这为学生错误的归纳提供了暗示.

2.教学该从哪里出发

心理学的研究告诉我们,从学生的经验中寻找和使用例子可以帮助学生理解和形成数学概念,这是一种主动的心理过程,因此,学生的已有经验不可忽视.如从学生的生活经验出发,也就是从学生熟悉的小数出发,但不是所有的学生都理解零点几元的含义,那么一小部分学生只能在同伴的分析中通过观察、倾听获得表示方法,虽然这是模仿,但学生可以在直观中逐渐接近概念的本质；如从学生已有的数学经验出发找生长点,分数是本学期刚学的,学生比较熟悉,那么十进制分数到小数只是一个转化,虽然这样易于理解,但少了探究的乐趣. 我们的选择应基于学生的需要.学生多次提出的“为什么有小数”反映了学生难以确定小数与已有知识间的关联性,也充满好奇.既然小数就是十进分数的简写,那就应该让学生从十进制分数出发,探索十进分数的简写方式,然后引出小数.

3.如何让“告诉”变得有意思

我们回避从十进制分数出发的理由是不想直接告诉学生分数和小数之间的关系,如果让这里的“告诉”变得有意思,这一问题也就不存在了.数学教育追求的目标之一就是让数学概念更加平易近人,所以,我们要舍得花时间让学生自己去探索十进分数的简写方式,给学生时间,让学生从自己的视角去阐释,当学生的想法与数学规则相统一时,小数的意义和价值也就体现了出来.我们要做的就是引导学生去创造、思考,做一个为学生鼓掌的人.

[再次实践]

基于以上思考,笔者做出相应的教学预设.下面是《认识小数》教学预设及核心部分的课堂教学实录.

1.呈现现象.（1）出示人民币、米尺图和钟面图,学生用分数和整数表示数量.（2）比较这些数,看看有什么发现.

2.研究现象.师：观察我们刚才写出的分数,它们有什么相同的地方?生1：它们的分母都是10.生2：它们都是表示十分之几.师：你们能想个方法把这些分母为10的分数改写成像自然数那样吗?（学生讨论）师：请以610元为例汇报你们的想法.1号队：我们将数倒下来写,6/10.3号队：我们组的方法是只写6,在下面画一横,表示将10和分数线都省了.5号队：我们组的方法是写成小数,将0写在小数点的前面表示10,分数线写成小数点,6写在小数点的后面.6号队：我们组的表示方法有两种：一是改变单位,单位变小了,就可以用自然数表示了；二是用小数表示,写成0.6.7号队：我们组的方法也是写成小数.不过0不是表示10,而是表示还不满1.师：比较一下,你们觉得哪种方法更合理?（学生都赞成写成0.6）师：同学们都赞成将十分之六写成0.6,那么,小数为什么要由这三个部分组成呢?0、小数点和6都表示什么意思呢?你们还没有达成一致,请用例子或图示证明你们的想法.（学生再次讨论等）

3.构建联系.（1）学生汇报自己的想法.（2）呈现自然数的记数法.用计数器呈现记数的方法,让学生从左往右看或从右往左看,观察相邻两个数位上数的关系.（3）介绍小数的产生.

4.解释运用.（1）出示生活中的小数让学生解释,让其体会小数在生活中的运用.（2）让学生指出数轴上的小数.

[案例反思]

1.让学生真正经历过程

根据创造力来自基本认知过程的观点,我们要让学生真正经历基本的认知过程.首先是为学生提供背景材料,减少干预和暗示,让学生独自经历再创造的过程；其次是保证时间,让学生有时间去思考、体验,有机会展示自己的理解.学生只有对知识发生、发展过程有了透彻了解,才会掌握知识的内在联系.

2.让学生关注知识的联结

学生有广泛联系的数学知识,才会有强大的迁移和应用能力.如果学生既掌握了知识的具体事实和细节,又掌握了知识的纵横联系,那么,学生会感觉到自己已有知识和经验的生长,会形成从复杂的联系中思考问题的良好习惯.

美国教育学家菲利普W.杰克森在《什么是教育》中说：“美好的教育应当鼓励每个学生努力追求自己认为最重要的东西,经过一段时间,这种追求就成为一种习惯,成为每个人自己的生活方式.坚持这一艰巨追求的人终将在他们创造的世界里昂然挺立,对他们而言,最重要的东西已经成为了他们的职业,这些职业将会以他们的名字而自豪,并成为该职业发展的坐标.”所以,无论从哪里出发,我们都需要解决学生心中的困惑,需要让学生感受到学习本身的意义.只有这样,学生才会喜欢课堂,从而获得真正的发展.