课堂有效教学方式,提高课堂教学效率

例题教学,是数学课堂教学的重要组成部分,它是运用知识、巩固知识、提高能力的重要途径.例题教学是课堂教学的一个重要环节,有效开展例题教学,不但有助于学生加深对概念原理性知识的理解,而且有利于培养学生的思维能力,提高学生分析问题和解决问题的能力.

下面笔者结合我校正在进行的“新课程实施中有效教学设计的实践研究”课题研究,以及自己在教学实践中所做的尝试,谈谈对例题教学的体会.

在例题教学中,教师重在分析解题的思路,启发学生探讨解题的方法,并说明为什么要用这种方法,等等.在讲授过程中,教师要体现解题的思路和方法,更要体现解题的思维过程,引导学生学会分析、学会归纳.中学数学教材中的概念、定理、公式等多数是以结论的形式呈现出来的.这些结论是非常严谨、精炼的,是高度抽象、概括的,但其中包含的思想方法却被浓缩了、隐藏了.学生在常规的数学教学过程中看不到它们的存在,也无法体会它们的价值,更谈不上要借此形成数学归纳的思想了.例题教学对学生来说,是为解题怎么写作的,大多是形式上的掌握,很难达到深层理解.现在绝大部分教材给出的例题是演绎论证的结果,归纳过程被忽略了.而概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示,以及问题的发现等过程,都少不了归纳的方法.实际上,导致结论产生的思想方法,恰恰是数学结构体系中最具价值的东西.例题教学的任务之一,就是揭开数学严谨、精炼的面纱,将结论的发生发展过程原原本本地展示给学生.

例题教学有助于学生复习巩固知识、理顺理清解题思路、明确解题规范,还可以培养学生多方面的能力,但由于课堂时间有限,不可能面面俱到.为此,教师必须对例题进行精选,找出典型的、具有普遍指导意义的例题.在选择例题时,要突出问题中所蕴含的学科思想与方法、人文情感,根据教学内容精选例题,例题涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容,不必追求偏、怪、难；不要贪多,要重视一题多解、一题多变在培养学生解题能力的作用.

例题1：已知,如图,直线MN切⊙O于C,CD垂直直径AB于D,连接CB.求证：CB平分∠DCN.

解：方法一：

方法二：

方法三：

例题2：如图1,ABCD和EFGC是两个边长分别为a,b的正方形,用a,b表示阴影部分的面积.

解：方法一：

S等于S+S-S

等于（a+b）·b+a-b（a+b）

等于a

方法二：S等于S+S-S等于a

方法三：

S等于S+S-S-S等于a

变式一：当大正方形的边长CG变化时,△BDF的形状随之而变,那么△BDF的面积是变大了,变小了,还是不变?

变式一图 变式二图

变式二：设正方形ABCD的边长为a,正方形CGFE的边长为b,把正方形CGFE绕点C旋转任意角度,在旋转过程中,是否存在最大值、最小值?若存在,试求出最大值、最小值；如果不存在,请说明理由.

S等于S-S-S-S等于a+ab

在选题时还要注意知识的内在联系,所选的题目应有不同的层次与梯度.基础好的学生能解高档题,基础差的学生能解低档题,争取中档题,使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来,使教学目标指向每个学生的“最近发展区”.另外,例题“精讲”集中体现了教师的主导作用,该讲的内容必须讲深讲透,分析过程要强化.例题教学不是为了求得解答结果,也不是为了展示解题过程,而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式,教会学生如何找准切入点.既然是“精讲”,就不能“满堂灌”,可以以教师讲评为主,也可以采用双边讲评等形式.教学中应重视题目分析过程的作用,引导学生思考、探索解题思路,尤其在沟通已知和未知的关键点上,要让学生充分感知和思考,搞清弄懂,切实把握解题的核心和本质.例题讲完之后,要引导学生反思思考过程,总结解题的经验教训.对一些常用的思想方法、解题策略要给予归纳概括,提示学生今后注意应用.

例题3：如图,在矩形ABCD中,AB等于3,AD等于4,P是AD边上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值?摇?摇?摇 ?摇.

解：方法一：连接PO

S等于S+S

S等于S+S

·AB·AD等于·PE·AO+·PF·OD

×3×4等于××（PE+PF）

∴PE+PF等于

方法二：

由△ABD∽△FPD可得：等于

∴PD等于PF

由△DCA∽△EPA可得：等于

∴PA等于PF

PA+PD等于4

∴（PE+PF）等于4

PE+PF等于

变式一：如图,在△ABC中,AB等于AC等于5,BC等于8,P是BC上的动点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,则PE+PF的值为?摇 ?摇.

变式一图 变式二图

变式二：如图,在正方形ABCD中,AB等于3,AD等于4,P是AD边上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为?摇?摇?摇 ?摇.

例题教学之后,要引导学生反思.这里包含三层意思：1.整理解题思路,寻找关键点和难点,理解处理技巧；2.总结本题所涉及的知识和基本技能；3.领会解题过程中的数学思想方法.这样做,既复习了双基,又使解题思路条理化、概括化和精确化,也使学生对题目的双基、难点及解题思路得到再消化、再理解,从而提高学生的认知水平,学会在反思中成长.

总之,我们在例题教学中要从方法步骤着眼,从解题思路入手,注意引导学生认真分析题意,弄清要求和条件,找出例题所涉及的知识点,以及要求解答的问题与已知条件的关系,抓住解题关键,形成正确的解题思路和方案,并适当列出解题格式、要点和注意事项,使学生从解题思路、方法、层次和规范要求等方面受到启发.通过对典型例题的剖析,不仅可以收到以题及类、举一反三的效果,更重要的是可以达到明确概念、掌握方法、启迪思路、培养能力的目的.